Физические основы волоконной оптики. Волошина Т.В - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

10
Введем цилиндрическую систему
координат рис. 4. Так же как и в случае
декартовых координат, можно получить
волновые уравнения для отдельных
компонент E
r
, E
ϕ
, E
z
, H
r
, H
ϕ
, H
z
. Однако
достаточно иметь волновые уравнения только
для продольных составляющих , например для
E
z
:
0
11
2
2
2
2
2
=+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
zn
zzz
Ek
z
EE
rr
E
r
rr
ϕ
, (23)
где
(
)
()
>
<
=
.
,
2
1
arkn
arkn
k
n
.
Аналогичное уравнение получается для H
z
. Остальные компоненты полей
E и H могут быть получены из E
z
и H
z
, например,
∂
∂
−
∂
∂
−
=
∂
∂
+
∂
∂−
=
⊥
⊥
n
HE
r
kn
i
E
H
rr
E
kn
i
E
zz
zz
r
0
2
0
2
;
ωµ
ϕ
β
ϕ
ωµ
β
ϕ
(24)
Здесь приняты обозначения
arnkkkn
arnkkkn
n
n
>−=−=
<−=−=
⊥
⊥
для
для
2
2
2222
22
1
222
ββ
ββ
(25)
β - постоянная распространения, т.е. составляющая волнового вектора
параллельная оси z; k
⊥
- поперечная составляющая волнового вектора.
Решение будем искать в виде
(
)
(
)
(
)
(
)
zZrRzrE
z
ϕ
ϕ
Φ
=
,, (26)
В этом случае получаем три уравнения
2
2
2
1
β−=
dz
Zd
Z
; (27)
2
2
2
1
l
d
d
−=
Φ
Φ
ϕ
(28)
(
)
[
]
0
22222
2
2
2
=−−++ Rlnkr
dr
dR
r
dr
Rd
r β
(29)
Решение уравнения (27) описывает распространение моды вдоль волокна с
коэффициентом фазы β и соответствующей ему фазовой скоростью .
Уравнения (28) и (29) определяют распределение поля по азимутальной и
радиальной координатам . Однозначность решения уравнения (28) требует
целочисленных значений азимутального индекса, т.е. выполнения условия
k
ϕ
2 π r=2πl, l=1, 2, 3,…, т.е. k
ϕ
=l/r.
Цилиндрическая система
координат

Страницы