Физические основы волоконной оптики. Волошина Т.В - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

11
Введем обозначения :
(
)
⊥
=−= akknaU
2/1
222
1
β ; (30)
(
)
2/1
22
2
2
kna −= βω (31)
При этом
(
)
22
2
2
1
2222
VnnakU =−=+ ω (32)
В принятых обозначениях уравнение (29) приобретает следующий вид :
0
22
2
2
2
2
2
=
+−+ Rlr
a
dr
dR
r
dr
Rd
r
ω
(33)
Это уравнение имеет
ограниченное во всем интервале 0≤ r
<∝ решение, выражаемое в виде
функций J
l
(U
r
/a) (в области
сердцевины ), где J
l
– Функция Бесселя
первого рода l–го порядка; K
l
-
модифицированная функция Ханкеля-
(в пределах оболочки) (рис. 5).
Таким образом , осевой
компонент E
z
электрического поля
данной моды в сердцевине и оболочке
описывается функциями
(
)
(
)
[
]
ztjlaUAJE
rlz
β
ω
ϕ
−
=
expcos/
1
(34 a)
(
)
(
)
[
]
ztjlarCKE
lz
β
ω
ω
ϕ
−
=
expcos/
2
(34 б)
Составляющие магнитного поля той же моды выглядят аналогично:
(
)
(
)
[
]
ztjlaUBJH
rlz
β
ω
ϕ
−
=
expsin/
1
(35 а)
(
)
(
)
[
]
ztjlarDKH
lz
β
ω
ω
ϕ
−
=
expsin/
2
(35 б)
Теперь необходимо удовлетворить при r = а граничные условия для
касательных составляющих полей : E
z1
=E
z2
, H
z1
= H
z2
, E
ϕ1
= E
ϕ2
, H
ϕ1
= H
ϕ2
. При
этом азимутальные компоненты полей E
ϕ
и H
ϕ
могут быть вычислены из
уравнений типа (24). Граничные условия для полей Е и Н приводят к системе
уравнений относительно A B C D, которая имеет отличное от нуля решение
только тогда, когда детерминант этой системы равен нулю . С помощью
указанного требования определяется характеристическое уравнение, т. е.
уравнение, связывающее значение коэффициента фазы данной моды β с
параметрами волокна n
1
, n
2
, d:
()
()
()
()
()
()
()
()
2
2
2
2
''
2
''
2
2
2
2
1
=
+
+
uKn
Vl
K
K
uJ
uJ
uK
K
uJ
uJ
u
n
n
l
l
l
l
l
l
l
l
β
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
(36)
Здесь
(
)
uJ
l
'
и
(
)
ω
'
l
K
производные от соответствующих функций .
Необходимо отметить, что граничные условия дают четыре уравнения для
определения неизвестных величин, а число этих неизвестных равно пяти (A, B,
Рис. 5 Цилиндрические функции

Страницы