Физические основы волоконной оптики. Волошина Т.В - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

12
C, D и β). Поэтому один из амплитудных коэффициентов остается
неопределенным, что связано с тем , что возбуждение мод не рассматривается.
В связи с осциллирующим характером функции Бесселя для
каждого l может существовать несколько (р) решений уравнения,
удовлетворяющих условию
1
2
knkn
≤
≤
β
.
По относительному преобладанию продольных составляющих E
z
и H
z
(в
максимумах их зависимости от угла) можно выделить два класса полей ,
которые обозначают как HE
lp
и EH
lp
и называют гибридными. Разделом служит
характеристическое сопротивление
N
Z
c
1
0
0
ε
µ
= , где N=β/k – эффективный
показатель преломления . Для HE
lp
- полей E
z
/H
z
>Z
c
, для EH
lp
- E
z
/H
z
<Z
c
. Кроме
гибридных мод в волоконном световоде могут существовать и чистые или
поперечные моды, в которых один из осевых компонентов (H
z
или E
z
) равен
нулю .
Характеристические уравнения для поперечных электрических (ТЕ) или
магнитных (ТМ ) мод упрощаются, поскольку они имеют азимутальный индекс
l =0. Поэтому правая часть характеристического уравнения (36) обращается в
нуль. При этом первый, либо второй сомножитель должен быть равен нулю .
Можно показать, что условие
(
)
()
(
)
()
0
''
2
2
2
2
1
=+
ω
ω
ω
ω
l
l
l
l
K
K
uJ
uJ
u
n
n
(37)
соответствует ТМ - модам оптического волокна, а уравнение
(
)
()
(
)
()
0
''
2
=+
ω
ω
ω
ω
l
l
l
l
K
K
uJ
uJ
u
(38)
является характеристическим для ТЕ- мод .
Уравнения (36)-(38) решаются численными методами и позволяют
получить зависимость постоянных распространения β
lp
различных мод от
параметров волновода. Именно β
lp
определяет групповую и фазовую скорости
распространения мод , а следовательно, и дисперсию волокна. Важным
параметром любой моды является частота отсечки или критическая частота.
Мода перестает существовать как физическая волновая структура или
отсекается, когда ее поле больше не уменьшается при удалении от сердцевины .
Условие отсечки, т. е. условие, при котором волновой вектор данной моды
образует с границей раздела “сердцевина- оболочка” критический угол и
наступает волноводный режим , соответствует равенству
β = n
2
k, (39)
а следовательно, с учетом (31)
ω = 0 (40)
Исследуя поведение уравнений (36)-(38) при ω → 0, получаем условия
отсечки для мод с различными азимутальными индексами. Поскольку в
соответствии с (32) при отсечке u=u
c
=V
c
, то эти условия определяют значение
параметра V=V
c
, при котором возникает данная мода. Так , ТЕ
0 р
- и ТМ
0 р
- модам
соответствует следующее условие отсечки:

Страницы