Составители:
Рубрика:
х = А
1
cos ω
1
t , ( 1 )
у = А
2
cos ω
2
t , ( 2 )
где А
1
= 1 см, ω
1
= π с
-1
, А
2
= 2 см, ω
2
= π/2 с
-1
.
Найти уравнение траектории точки. Построить траекторию с
соблюдением масштаба и указать направление движения точки.
Дано:
х = А
1
cosω
1
t
у = А
2
cosω
2
t
А
1
= 1 см = 0,01 м
А
2
= 2 см = 0,02 м
ω
1
= π с
-1
ω
2
= π/2 с
-1
_____________
у = f(х) - ?
Решение. Чтобы определить траекторию точки, исключим время из
уравнений (1) и (2). Заметив, что у = А
2
cos(ω/2)t, применим формулу
косинуса половинного угла
cos( / ( cos ) /αα2) 1 2=± +
.
Используя это соотношение, можно написать
y
t
= 2
2
1
cos
ω
,
xt
=
cos
ω
1
,
откуда
y=± +21 2()/x
или
y =± +2x 2
. ( 3 )
Выражение (3) есть уравнение параболы, ось которой совпадает с осью
ОХ. Как показывают уравнения (1) и (2), амплитуда колебаний точки по оси
ОХ равна 1, а по оси ОУ - 2 . Следовательно, абсциссы всех точек
траектории заключены в пределах от - 1 до + 1, а ординаты - от - 2 до + 2.
Для построения траектории найдем по уравнению (3) значения у,
соответствующие ряду значений
х, удовлетворяющих условию |x| :
≤ 1
x
y =+2x 2
x
y =+2x 2
-1 0 0
±
141,
-0,75
±
071,
0,5
±
173,
-0,5
±
1
1
±
2
Начертив координатыне оси и выбрав единицу длины - сантиметр,
построим точки. Соединив их плавной кривой, получим траекторию
9
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
