Составители:
Рубрика:
Примеры решения задач
Пример1. К невесомой пружине, коэффициент упругости которой 200
Н/м, прикреплен груз массой 1 кг. Груз смещен на 10 см от положения
равновесия, после чего предоставлен себе. Определить наибольшее и
наименьшее ускорения грузов. Трением пренебречь.
Дано:
к = 200 Н/м
m = 1 кг
А
0
= 10 см = 0,1 м
______________
а
max
- ? a
min
- ?
Решение. Под действием силы упругости груз совершает свободные
гармонические колебания, уравнение которых запишем в виде
= А
0
cos ωt, ( 1 )
где А
0
- амплитуда колебаний, ω - циклическая частота.
Продифференцировав выражение (1) по времени, определим скорость
груза
v
d
dt
A==−
ξ
ωω
0
sin ,
t
( 2 )
а после дифференцирования скорости по времени, ускорение
a
dv
dt
At==− =−
0
2
ωωωcos .
2
ξ
( 3 )
Так как
ω
2
=
к
m
,
( 4 )
то ускорение а можно записать в виде
a = -
ω
2
=
−
к
m
. ( 5 )
Ускорение имеет максимальное значение при = А
0
, т.е. при
наибольшем отклонении от положения равновесия
|a
max
| =
к
m
A
0
. ( 6 )
В положении равновесия, при = 0, ускорение а = 0. Подставляя
числовые значения в выражение (6), получим
а
max
= (200/1)
.
0,1 = 20 м/c
2
.
Пример2. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно
перпендикулярных грамонических колебаниях, уравнения которых:
8
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
