Составители:
Пример3. Волновая функция
ψ
π
() sinх
ll
x=
2
описывает основное
состояние частицы в бесконечно глубоком прямоугольном ящике шириной
l. Вычислить вероятность нахождения частицы в малом интервале
l=0,01l
в двух случаях: 1) вблизи стенки (0
∆
≤
≤
х
∆
l); 2) в средней части ящика
ll
x
ll
22 22
−≤≤+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
∆∆
.
Дано:
прямоугольный одномерный
потенциальный ящик
____________________________
W(0
≤≤
х
0,01l) - ?
W
ll
x
ll
2
001
22
001
2
−≤≤+
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
,.
- ?
Решение. Вероятность того, что частица будет обнаружена в
интервале dx (от х до х+dх), пропорцирнальна этому интервалу и квадрату
модуля волновой функции, описывающей данное состояние
dw =
ψ()xdx
2
.
В первом случае искомая вероятность найдется интегрированием в
пределах от 0 до 0,01l (рис.1)
w =
2
2
0
001
ll
xdx
l
sin
.
,
π
∫
. ( 1 )
Знак модуля опущен, так как
ψ
- функция в данном случае не
является комплексной.
Так как х изменяется в интервале ( 0
≤
≤
х
0,01l ) и, следовательно,
π
l
x
<<1, справедливо приближенное равенство
sin
2
2
ππ
l
x
l
x≈
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
.
С учетом этого выражение (1) примет вид
w =
222
3
2
0
001
2
3
2
2
3
3
0
001
0
001
ll
xdx
l
xdx
l
x
ll
ππ π
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
==
∫∫
.
.
.
После интегрирования, получим
17
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
