Составители:
Сравним кинетические энергии электрона, прошедшего заданные в
условии задачи разности потенциалов U
1
= 51 В и U
2
= 510 кВ, с энергией
покоя электрона и, в зависимости от этого, решим, которую из формул (4) и
(5) следует применить для вычисления длины волны де Бройля.
Как известно, кинетическая энергия электрона, прошедшего
ускоряющую разность потенциалов U, равна
E
к
= eU.
В первом случае
Е
к
= eU
1
= 51 эВ = 0,51
.
10
-4
МэВ.
Следовательно, в этом случае можно применить формулу (4). Для
упрощения расчетов заметим, что Е
к
= 10
-4
m
o
c
2
. Подставив это выражение в
формулу (4), перепишем ее в виде
λ
1
42
2
210
10
2
==
−
h
mmc
h
mc
oo
o
.
.
.
.
Учтя, что h/m
o
c есть комптонговская длина волны
Λ
, получим
λ
1
2
10
2
=Λ
.
Так как
=2,43 пм, то Λ
λ
1
2
10
2
243= ,
пм = 171 пм .
Во втором случае кинетическая энергия
E
к
= eU
2
= 510 кэВ = 0,51 МэВ,
т.е. равна энергии покоя электрона. В этом случае необходимо применить
релятивистскую формулу (5). Учтя, что Е
к
= 0,51МэВ = m
o
c
2
, по формуле (5)
найдем
λ
2
222
0
22
1
2
3
=
+
=
h
c
mc mc mc
h
mc
ooo
()
,
или
λ
2
3
=
Λ
.
Подставив значение
и произведя вычисления, получим Λ
λ
2
243
3
=
,
пм = 1,40 пм.
Пример2. Кинетическая энергия электрона в атоме водорода составляет
величину порядка 10 эВ. Используя соотношение неопределенностей,
оценить минимальные размеры атома.
15
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
