Составители:
Дано:
Е
к
= 10 эВ
_________
l
min
- ?
Решение. Соотношение неопределенностей для координаты и
импульса имеет вид
∆
∆
р x ≥ h
/2,
где
- неопределенность импульса частицы (электрона),
∆р
∆
х
-
неопределенность координаты частицы (в данном случае электрона), =
h/2 - приведенная постоянная Планка h.
h
Из соотношения неопределенностей следует, что чем точнее
определяется положение частицы в пространстве, тем более
неопределенным становится импульс, а следовательно, и энергия частицы.
Пусть атом имеет линейные размеры l, тогда электрон атома будет
находиться где-то в пределах области с неопределенностью
∆х
l
=
2
.
Cоотношение неопределенностей можно записать в этом случае в
виде
l
p
22
∆≥
h
,
откуда
l ≥
h
∆p
.
Физически разумная неопределенность импульса
∆
p , во всяком
случае, не должна превышать значение самого импульса p, т. е.
. ∆pp≤
Импульс р связан с кинетической энергией Е
к
соотношением
р =
2mE
к
.
Заменим
р значением ∆
2mE
к
(такая замена не увеличит l). Перейдем
к равенству
l
min
=
2
2
h
mE
к
.
Подставив числовые значения и произведя вычисления, получим
l
min
=
2 105 10
29110 1610 10
34
31 19
..
.. .
.
,
,,
−
−−
м = 1,16
.
10
-10
м = 116 пм.
16
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
