Параметрическое обучение в теории распознавания образов. Воробьев С.Н - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

13
1
12
1
1
0;
N
j
j
34 5
6
BX
его решение
1
1
1
N
j
j
N
12
3
X
(7)
– выборочное среднее, чего и следовало ожидать для нормального случая.
Оценка (7) – линейна,
1
1
,N
N
1 2
34 3
56
78
B
.
2.2. Неизвестные средние и корреляционные матрицы
К уравнению (6) добавляется уравнение
12
1
1
1212
2
1
1
ln ; 0,
22
N
T
jj
j
N
f
3
456 7 6 4 6 45
3
8
B
XB XX
B
решение которого
1
1
12
1
12
1
1
N
T
jj
j
N
34545
6
BXX
иногда называют выборочной корреляционной матрицей [7]. Она дает
смещенную оценку корреляционной матрицы. Как и выборочная дис
персия в одномерном случае, несмещенная оценка записывается
1
1
12
1
12
1
1
.
1
N
T
jj
j
N
34545
4
6
BXX
(8)
Выборочная корреляционная матрица имеет распределение Уишар
та, с которым расчеты вероятностей затруднительны. И в этом случае
упрощение достигается применением декоррелирующего преобразова
ния (4): матрица оценок (8) – симметричная, преобразование
;1YAX
1
1
1
1/2 T
12AU U
, (9)
в котором
1
1
, 1U
– собственные векторы и собственные значения матри
цы (8), дает круговое рассеивание с
Y
1BI
,
1
Y
1 2 1A
.
Пример 5
Пусть в условиях примера 3 используются обучающие выборки
(
11
,1B ;
22
,1B ;
33
,1B ) с размерами
1
100N 1 ,
2
50N 1 ,
3
20N 1 векто
ров. Моделирование обучающих выборок окрашиванием и оценивание
(7) и (8) реализуется программой вида

Страницы