Параметрическое обучение в теории распознавания образов. Воробьев С.Н - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

25
4.4. Вероятности ошибок
Качество системы распознавания можно оценить вероятностями
правильной классификации
1
2
|
ii
pH H
и вероятностями ошибок клас
сификации
12
|
ij
pH H
,
ij1
,
, 1,...,ij k1
. В общем случае вероятности
должны рассчитываться интегрированием плотности распределения
признаков
1
2
|
j
fHX
по соответствующим областям классификации
i
1
.
Строгое интегрирование, как правило, затруднительно: например, n
мерную нормальную плотность вида (1) не удается проинтегрировать
по гиперплоскости, тем более – по поверхности второго порядка.
Как и во многих других случаях, задача упрощается декорреляцией
вектора признаков. Декоррелирующее преобразование приводит РФ (20)
и (22) к виду (17) с дисперсией
2
112
12
0
T
jjj
gW
3
4 56XX, (23)
где
12
0
1
ln ;
2
T
jjj j
WpH
33
45 6 6 7
j
1
2
– вектор средних, преобразованный
при декорреляции. Расчет вероятностей базируется на правиле мини
мума расстояния от вектора X до центров кластеров
j
1
.
Реальная альтернатива расчетам – статистическое моделирование
системы распознавания.
Пример 7
Уравнения (15) границ между областями классов
1
1
,
2
1
,
3
1
в при
мере 6 (рис. 13)
3.8890 2.0633 1.1765 0xy1 2 3 (между
1
H и
2
H ),
5.3212 0.3714 3.8336 0xy112 (между
1
H и
3
H ),
1.4322 1.6919 5.0098 0xy1 2 3 (между
2
H и
3
H ).
Векторы признаков имеют круговое рассеивание с единичной дисперси
ей и средними (пример 4)
1
1.8257
1.8257
1М
,
2
–2.0633
–0.2376
1М
,
3
–3.4955
1.4543
1М
.
Пусть моделируется вектор признаков класса
1
H (рис. 17):
n=1000
x=randn(1,n)+1.8257; % координата точки по оси x
y=randn(1,n)+1.8257; % координата точки по оси y
Условия принадлежности точки
12
xi
,
12
yi
,
1,...,in1
, области
1
1
3.8890 2.0633 1.1765xy1 2
,
5.3212 0.3714 3.8336 0xy112 ;

Страницы