Параметрическое обучение в теории распознавания образов. Воробьев С.Н - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

5
1. МНОГОМЕРНОЕ НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
Запись
12
,34 5XB
означает, что вектор случайных значений
12
12
,...,
T
n
xx x3X описыва
ется плотностью многомерного нормального распределения [1]
12
f 3X
12 1 2 1212
34
/2 1/2
1
1
2 det exp
2
nT
5 6 67 67BXBX
, (1)
где B –
nn1
матрица корреляционных моментов (корреляционная мат
рица); M
T
= [m
1
m
2
, ..., m
n
] – вектор математических ожиданий.
Если X – отсчеты стационарного процесса
1 2
xt
, взятые с интервалом
дискретизации
t1
, корреляционная матрица симметрична (
ij ji
bb1
) и
положительно определена. Корреляционные моменты
ij
ij
bR1
есть значения функции корреляции
12
R 3
процесса
1
2
xt
:
1
2
ij
RRijt345
.
Корреляционная матрица имеет сингулярное разложение [2]
,
T
12BUU
(2)
где
12
12
,...,
n
UU U3U
–
nn1
матрица собственных векторов
i
U
;
1
–
диагональная матрица собственных значений
i
1 матрицы B.
Все собственные значения
0
i
1 2
– следствие положительной опреде
ленности корреляционной матрицы.
Обратно: если хотя бы одно собственное значение отрицательно,
матрица отрицательно определена (не является корреляционной). Дру
гие свойства собственных значений:
1
det ;
n
i
i
12
3
B
1
;
n
i
i
tr12
3
B
tr – след
матрицы (сумма диагональных элементов).
Собственные векторы
i
U ортонормированы
T
1UU I, ò. å.
1, е с л и ;
0, если .
T
ij
ij
ij
1
2
1
3
4
5
UU
Ортонормированность собственных векторов означает, что они за
дают nмерную декартову систему координат.

Страницы