Теория ультразвуковых колебаний как основа построения и применения технических средств получения информации. Воробьев Е.А. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

9
Для адиабатических процессов, имеющих место при звуковых коле-
баниях в газах,
const,
k
pV =
(3)
где р – давление газа; k – отношение удельных теплоемкостей при по-
стоянном давлении и при постоянном объеме.
Дифференцируя (3), получим
d
dd
.
d
p
Va
kk
pV x
=− =−
(4)
Пусть давление в покоящемся газе равно p
0
; тогда при движении
поршня (рис. 1) давление будет изменяться по закону
00
d
.
a
pp k
x
=−ρ
(5)
Если давление, которое поршень оказывает на закаченный в трубе
газ, составляет p, то на противоположную поверхность единичного объе-
ма F действует давление p+(dp/dx).
Разность этих двух величин дает перепад давления, или силу, дей-
ствующую на единичный объем газа
2
0
2
d
d
.
d
d
p
a
Kpk
x
x
=− =
(6)
В соответствии с законами механики эта сила K равна произведе-
нию массы закаченного в единичном объеме газа на его ускорение
22
00
22
dd
,
dd
aa
pk
xt
=ρ
(7)
где ρ
0
– первоначальная плотность газа.
Формулу (7) можем переписать так
22
0
22
0
dd
,
dd
p
aa
k
tx

=

ρ

(8)
что полностью совпадает с первоначальным волновым уравнением (1),
но в круглых скобках (8) выделено аналитическое выражение для ско-
рости звука в газах.

Страницы