ВУЗ:
Составители:
3
1 ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Целью данной лабораторной работы является приобретение навыков в сос-
тавлении схем моделирования линейных стационарных непрерывных динамических
систем (ЛСНДС) по их типовым математическим моделям на аналоговых
вычислительных комплексах АВК-6 и их параметрической настройке.
2 ТИПОВЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЛСНДС
Для линейных стационарных непрерывных динамических систем обычно относят
к числу
типовых следующие математические модели.
1. Модель в виде дифференциального уравнения, записанная в форме "вход -
выход", т.е. типа
()()( )()pap apayt bp b p bpbgt
n
n
n
m
m
m
m
++++=+ +++
−
−
−
−
1
1
10 1
1
10
LL. (1)
Здесь
aa a b b
nm01 10
, ,..., , ,...,
−
- постоянные величины, p
d
dt
=
. - оператор
дифференцирования,
xy, - входной и выходной сигналы ЛСНДС. В многомерных по
входу и выходу системах подобным уравнением описывается взаимосвязь между
каждой парой входных и выходных сигналов.
2. Модель в виде передаточной функции между входом
xt() и выходом yt()
определяемой как
Ws
ys
xs
sbs bsb
sas asa
xy
m
m
m
n
n
n
()
()
()
==
++++
++++
−
−
−
−
b
m1
1
10
1
1
10
L
L
(2)
для одномерной по входу и выходу системы, или в виде передаточной матрицы
Ws
WsWs Ws
WsWs Ws
WsWs Ws
yx yx yx
r
yx yx yx
r
y
k
xy
k
xy
k
x
r
()
() () ()
() () ()
() () ()
=
L
N
M
M
M
M
O
Q
P
P
P
P
11 12
1
21 22
2
1
2
L
L
MMOM
L
(3)
для многомерного объекта с
x
R
r
∈ , yR
k
∈ .
3. Модель в виде операторной структурной схемы, графически отображающей
уравнения динамики системы, записанные в операторной форме (обычно с
использованием преобразования Лапласа).
4. Модель в форме уравнений состояния и выхода системы вида
&
() () () (),
() () () (),
x t Ax t Bu t E f t
y t Cx t D u t Ff t
=
+
+
=+ +
(4)
где
xRyRuR
nrm
∈∈∈,, - соответственно векторы состояния, выхода и управляемого
входа системы;
f
R
q
∈ вектор неуправляемого входа (возмущений), а ABCDEF,,, ,, -
матрицы соответствующих размерностей. Подобное описание динамики системы
используется при анализе и синтезе систем методами пространства состояний.
