ВУЗ:
Составители:
107
через дизъюнкцию и отрицание и наоборот. Эти следствия справед-
ливы для любого числа аргументов
nnnn
xxxxxxxxxxxx ∧∧∧=∨∨∨∨∨∨=∧∧∧ LLLL
21212121
;.
Последние выражения будут использоваться при переходах к бази-
сам
И-НЕ и ИЛИ-НЕ.
Перечисленные в табл.
3.23 выражения называют также аксио-
мами булевой алгебры. Что такое булева алгебра? Нам уже известно:
1) есть переменные
x,y,z,..., которые могут иметь два значения,
т.е.
x,y,z
∈
{0,1};
2) заданы две двухместные операции - конъюнкция, дизъюнк-
ция и одна одноместная операция - отрицание;
3) результат операций также принадлежит множеству
{0,1};
4) для операций справедливы, введенные в табл. 3.23, аксиомы.
Множество
В={0,1}, на котором определены две двуместные
операции
х&у, х
∨
y, одна одноместная операция⎯х и выделены два
элемента
0,1
∈
В, причем справедливы аксиомы (1-12) из табл. 3.23,
называется булевой алгеброй. Часть аксиом является следствием
других, но здесь мы не рассматриваем этот вопрос.
4а)
x
∨
x=x
x
x
x
x&(y
∨
z)=x&y
∨
x&z
y
z
x
z
y
x
x
12б)
=
⎯
x
x
⎯
x
∨
x=1
замкнутая цепь
5а)
⎯
x
x
разомкнутая цепь
⎯
x&x=0
5б)
x
∨
x&y=x
y
x
x 8a)
Рис. 3.11
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 109
- 110
- 111
- 112
- 113
- …
- следующая ›
- последняя »
