Основы синтеза и диагностирования автоматов. Воронин В.В. - 112 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

108
Булева алгебра не единственна. Приведем еще два примера ал-
гебр. Если
В={00, 01, 10, 11}, на нем определим поразрядные опера-
ции
(
∧
,
∨
и не), 00 – нуль; 11 – единица, то для В будут справедливы
все аксиомы
(1-12) из табл. 3.23.
Пусть
В есть множество подмножеств множества M. Например,
M={a,b,c}, В={
∅
, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}}, пусть так-
же заданы операции
(
∩
,
∪
и дополнение до B),
∅
- нуль; М – едини-
ца, то для
В будут справедливы аксиомы (тождества), аналогичные
(1-12) из табл. 3.23 (см. подраздел 2.2). В рассмотренных примерах
описаны булевы алгебры.
Аналитическая запись функций алгебры логики. В булевой ал-
гебре есть несколько важных общих теорем, справедливых для лю-
бых функций. Функцию можно разложить по одному или нескольким
ее аргументам следующим образом:
f(x
1
,x
2
,...,x
n
)=x
1
f(1,x
2
,...,x
n
) +
⎯
xf(0,x
2
,...,x
n
).
Это разложение по x
1
, где член f(1,x
2
,...,x
n
) есть функция
f(x
1
,x
2
,...,x
n
), в которой вместо x
1
подставлена единица, а член
f(0,x
2
,...,x
n
) – та же функция , где вместо x
1
подставлен нуль. Разло-
жение по
x
1
и x
2
будет иметь вид
f(x
1
,x
2
,...,x
n
)=x
1
x
2
f(1,1,x
3
,...,x
n
) +
⎯
x
2
x
1
f(1,0,x
3
,...,x
n
)+
+ x
1
x
2
f(0,1,x
2
,...,x
n
) +
21
x
x
f(0,0,x
3
,...,x
n
).
Этот процесс можно продолжить до получения разложения по любо-
му числу переменных. Когда это разложение произведено для всех
n
переменных, f записывается как сумма 2
n
произведений, каждое с
коэффициентом, не зависящим ни от одной из переменных. Каждый
коэффициент, следовательно, есть константа либо,
0, либо 1.
Например, разложим функцию
f(x
1
,x
2
)=x
1
⊕
x
2
(таблица истинно-
сти приведена в табл.
3.19). Разложение имеет следующий вид:
f(x
1
,x
2
)=x
1
f(1,x
2
)
∨⎯
x
1
f(0,x
2
)=

Страницы