Расчёт редукторных механизмов в трансмиссиях автомобилей. Воронин Н.Н. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

48 49
4,1289,4677110600610
33
р
=⋅=⋅=τ
ρ
WT МПа;
53,25,30878,01000К
TT
т
=⋅=σσ=
ε
σ
n
;
25,44,12878,010007,0К
TT
т
=⋅⋅=ττ=
ε
τ
n
;
[ ]
T
2
т
2
ттт
T
2,225,453,225,453,2
22
nnnnnn >=+⋅=+=
τστσ
, т. е. условие стати-
ческой прочности вала выполнено.
4.3. Особенности расчёта осей на статическую прочность
В ряде механизмов трансмиссии присутствует неподвижная ось. Расчётную
схему оси представляют в виде балки с жёсткими заделками концов (рис. 4.3).
В общей сложности определению подлежат шесть неизвестных реакций (по
три в каждой заделке) и при трёх уравнениях равновесия задача имеет три стати-
чески неопределимые реакции.
На практике прогиб оси несравненно меньше её длины, поэтому горизон-
тальными составляющими реакций в опорах А и В пренебрегают. Оставшиеся две
статически неопределимые величины можно вычислить методом сложения дей-
ствия силовых факторов, вызывающих деформацию оси.
Рис. 4.3. Расчётная схема оси
За статически неопределимые величины принимают моменты М
А
и М
В
в заделках. Решение может быть получено сложением решений двух статически
определимых задач (см. рис. 4.3, б, в).
Условие отсутствия поворота концов оси будет выполнено, если угол
поворота в опорах под действием сил Р
1
и Р
2
будет компенсирован углом поворота
концов под влиянием моментов М
А
и М
В
, т. е. задача сводится к подбору моментов
М
А
и М
В
, которые бы обеспечили условия θ
А
= − θ
2
А
и θ
В
= − θ
2
В
.
Решение задачи рассмотрим на конкретном примере.
Пример 4.2. Выполнить проверочный расчёт оси на статическую прочность
ï î ñëåäóþ ù èì èñõî äí û ì äàí í û ì : ðàñ÷¸ òí àÿ ñõåì à î ñè ( ñì . ðèñ. 4. 3) ;
P
1
= 8000 Н;
Р
2
= 15 000 Н; а = 30 мм; с = 65 мм; l = 225 мм; диаметр оси d = 20 мм; материал оси –
сталь 25ХГМ, σ
т
= 1000 МПа.
Определим поворот концов оси под действием сосредоточенных сил (рис. 4.4).
Реакции опор:
( )
( )
0:0М
21
=++−−=
∑
lYbaPaPF
ВiА
;
∑
=+−−=
0:0
21 ВАi
YPPYY
;
Y
В
= 11 734 Н, Y
А
= 11 266 Н.
P
2
P
1
A
B
y
x
Y
A
Y
B
a
b
с
l
338 Н
⋅
м
762,7 Н⋅м
Рис. 4.4. Расчётная схема оси и эпюра изгибающих
моментов при действии сосредоточенных сил
Проверка:
cPcbPlYF
A
i
В
21
М +++−=
∑
= −1126 ⋅ 225 + 8000 (130 + 65) +
+ 15000
⋅
65 = 0.
Для определения угла поворота оси на опорах воспользуемся дифференци-
альным уравнением упругой линии
( )
xdxyEJd М
22
=
, (4.17)
где E – модуль упругости первого рода; J – момент инерции сечения; y – прогиб
оси в сечении с координатой x; М(x) – изгибающий момент в том же сечении.
Уравнения кривизны, углов поворота и прогибов (более детально вопросы
составления и решения дифференциального уравнения изложены в п. 4.4):
участок a:
×=+=== 56332 ;11266
1
2
11111
2
11
2
CxYdxEJdyxxYdxyEJd
AA
;18786 ;
211
3
1211
3
111
2
1
CxCxCxCxYEJyCx
A
++=++=+×
участок b:
( )
=+=−−=
2
22212
2
22
2
;240326603,0 dxEJdyxxPxYdxyEJd
A
;120544 ;2401633
423
2
2
3
2232
2
2
CxCxxEJyCxx +++=++=
участок c:
( ) ( )
+−=−−−−=
332313
2
33
2
1173416,003,0 xxPxPxYdxyEJd
A
.13201956 ;26405867 ;2640
635
2
3
3
3353
2
333
CxCxxEJyCxxdxEJdy +++−=++−=+

Страницы