Расчёт редукторных механизмов в трансмиссиях автомобилей. Воронин Н.Н. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГАСУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

52 53
( ) ( )
62М
3
11
2
00 i
n
i
n
i
iii
bxPaxxEJEJyEJy −+−+θ+=
∑∑
= =
; (4.20)
( ) ( )
∑∑
= =
−+−+θ=θ
n
i
n
i
iiii
bxPaxEJEJ
11
2
0
3М
, (4.21)
где
00
,
θ
y
– прогиб и угол поворота сечения вала, расположенного в начале коор-
äèí àò;
P
i
, М
i
– сосредоточенная сила и момент, приложенные к валу; а
i
, b
i
– коор-
динаты сечений, в которых приложены Р
i
, М
i
.
В уравнениях (4.20) и (4.21) суммы являются алгебраическими величинами.
Расчёт на изгибную жёсткость ступенчатых валов ведут с помощью интег-
рала Мора [3] либо по зависимостям (4.17), (4.20), (4.21), для чего ступенчатый
вал заменяют эквивалентным постоянного сечения по следующему правилу: при
замене вала постоянного сечения с моментом инерции J
1
на вал с моментом инер-
ции J
0
= КJ
1
для обеспечения равенства их прогибов все внешние силы, моменты
и внутренние поперечные силы, изгибающие моменты следует умножить на ко-
эффициент К [2].
Ориентировочное значение эквивалентного диаметра [4]
( )
41
1
4
Э
∑
=
=
n
i
ii
ldld
, (4.22)
где d
i
, l
i
– соответственно диаметр и длина ступени вала, м; l – полная длина вала, м.
Порядок расчёта (по дифференциальному уравнению упругой линии).
1. Составление расчётной схемы вала (см. п. 4.1) в системе координат: ось x
совпадает с горизонтальной осью вала, ось у направлена вверх.
2. Разбивка вала на участки. Границами участков являются точки приложения
моментов сил и сосредоточенных сил, начало и конец участка с распределённой
нагрузкой.
3. Составление для каждого участка дифференциального уравнения упру-
гой линии вала (4.17), в котором в выбранной системе координат изгибающий
момент считают положительным, если он изгибает вал выпуклостью вниз, и отри-
цательным, если он изгибает вал выпуклостью вверх.
4. После двойного интегрирования уравнения (4.17) для каждого участка
получение функциональной зависимости угла поворота сечения
θ = tg
θ = dy/dx =
= f(х) и прогибов у = f(х).
5. Из граничных условий определение величины постоянных интегри-
рования. Для различных способов закрепления следующие условия: жёсткая
заделка (защемление) y = y′ = 0; шарнирная связь y = 0; на границе между участками
y
лев
= y
прав
, y′
лев
= y′
прав
. При большом числе участков получают громоздкую систему
алгебраических уравнений для определения постоянных интегрирования. Число
определяемых постоянных интегрирования можно сократить до двух при любом
числе участков, применив метод уравнивания постоянных интегрирования.
Метод уравнивания требует соблюдения следующих приёмов:
а) начало отсчёта координат x является общим для всех участков и выбирают
его на одном из концов вала;
б) в уравнении изгибающего момента М(x) от сосредоточенной силы
величину силы умножают на скобку вида (х − а), где а – координата точки
приложения силы. При наличии изгибающего момента М в уравнении М(x)
величину момента умножают на скобку вида (х − b)
0
, где b – координата точки
приложения момента, 0 – нулевая степень;
в) если равномерно распределённая нагрузка обрывается в сечении, не
совпадающим с концом вала, её продолжают до конца вала, прикладывая
одновременно нагрузку той же интенсивности, но другого знака;
г) дифференциальные уравнения интегрируют без раскрытия скобок;
д) для определения двух постоянных интегрирования используют граничные
условия, например, равенство нулю прогибов вала на опорах.
6. Для заданных сечений вычисление искомых прогибов и углов поворота
в плоскости осей валов и в перпендикулярной к ней. Положительный знак при
прогибе свидетельствует о смещении сечения вала вверх от оси х, отрицательный
знак – вниз.
Положительный знак при угле поворота соответствует повороту сечения вала
против часовой стрелки, отрицательный – по часовой стрелке.
7. Определение суммарного прогиба y
Σ
и суммарного угла поворота θ
Σ
сечений вала
22
zyy +=
Σ
; (4.23)
22
yz
θθθ +=
Σ
. (4.24)
8. Проверка выполнения условий (4.18) и (4.19) и вывод о достаточной жёс-
ткости вала или необходимости увеличения его сечения до конкретной величины.
Допускаемые значения перемещений сечения вала под зубчатым колесом:
прогиб вала в плоскости осей валов [у] = 0,1 мм, в перпендикулярной к ней
плоскости [у] = 0,15 мм, суммарный прогиб [у
Σ
] = 0,2 мм; угол поворота в каждой
плоскости [
θ
z
] = [θ
y
] = 0,002 рад.
Допускаемые значения суммарного угла поворота сечения на опоре:
[
θ
Σ
] = 0,002 рад – для шариковых радиальных или радиально-упорных
подшипников, [
θ
Σ
] = 0,05 рад – для шариковых сферических, [θ
Σ
] = 0,0005 рад –
для роликовых или игольчатых, [
θ
Σ
] = 0,0016 рад – для роликовых конических
однорядных, [
θ
Σ
] = 0,001 рад – для роликовых конических двухрядных.

Страницы