Элементы теории чисел и криптозащита. Воронков Б.Н - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

26
Решение является особым случаем проблемы Варинга (данной
Е. Варингом в форме догадки в 1770 г.): для фиксированного k ≥ 2 опреде-
лить наименьшее число положительных k-тых степеней, необходимых для
представления: а) любого целого числа, б) любого достаточно большого це-
лого числа. Для k = 3 ответом на а) будет 9, но ответом на б) может
быть и
4, и 5, и 6 и 7.
5.9. Зигзаги
Рассмотрим следующую конструкцию (рисунок 1). Сначала нарисуем
горизонтальную линию длиной в 100 единиц и, выбрав себе два угла
α
и
β
,
которые мы принимаем ненулевыми (в градусах), соединим отрезком дли-
ной l ≥ 0. (Это может быть некоторое действительное число, хотя на прак-
тике чаще всего выбирают целое число).
3
β
3
α
2
β
2
α
β
α
Рис. 1. Зигзагообразная линия
Последовательно к концу первой линии присоединим другую гори-
зонтальную линию длиной l. Теперь мы начнём делать зигзаг, изображая
последовательность линий длиной 100, l, 100, l, 100, l, . . ., углы, отсчиты-
ваемые против часовой стрелки между горизонталями и нарисованными
линиями, будут
α
,
β
, 2
α
, 2
β
, 3
α
, 3
β
, . . . (см. рис. 1). Мы назовем все линии
длиной 100 (включая первую горизонтальную линию) зигами, а линии дли-
ной l загами.
Интересной особенностью является то, что зигзаги всегда заканчива-
ются. Несколько очень красивых конструкций получены разумным выбо-
ром l,
α
и
β
. Напишите графическую программу вычерчивания зигзагов.
Хорошей идеей будет зиги окрашивать в один цвет, а заги – в другой. По-
пробуйте несколько троек: (100, 90, –40), (100, 62, –60), (100, 19, –20), (40,

Страницы