Элементы теории чисел и криптозащита. Воронков Б.Н - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

28
n = 1, 2, 3, . . ., последовательно проверяя с использованием соответствую-
щей программы, где теорема выполняется, скажем, до n = 50. Смогли ли Вы
догадаться, что значения x и y, которые производит данная f
i
, являются зна-
чениями полинома?
5.11. Проект: вербальные последовательности. Рассмотрим после-
довательности вида s
1
= 40, s
2
= 14/10, s
3
= 14/21/10, s
4
= 14/12/31/10. Интер-
претацией такой последовательности является вербальная: в s
1
содержится
одна четверка и одна единица; это записано в s
2
. В s
2
содержится одна чет-
верка, две единицы и один нуль; это записано в s
3
. В s
3
содержится одна
четверка, одна двойка, три единицы и один нуль; это записывается в s
4
и т.
д. Проверьте, является ли вышеприведенная последовательность периоди-
ческой с периодом 2. Напишите программу для вычисления таких последо-
вательностей с некоторого начального члена. Только цифры 0, 1, 2, . . . , 9
используются в процессе вычислений, и Вы можете, если захотите, ограни-
чить последовательности членом, имеющим вид a
9
9/a
8
8/ . . . /a
0
0, где
0 ≤ a
i
≤ 9 для любого i (т. е. отказаться от последовательности, которая про-
изводит члены, нарушающие это условие). Исследуйте наличие цикла, где
s
n+k
= s
n
для некоторых n и k (например, k = 1 даёт «неподвижную точку», в
которой последовательность остаётся постоянной).
5.12. Проект: использование всех чисел от 1 до 9.
Если мы возьмём
пятизначное и четырёхзначное числа, у которых все 9 цифр различны и >0,
тогда случайно их частное может оказаться целым числом. Например,
13458 98736
2; 68.
6729 1452
==
Напишите программу для нахождения таких пар чисел (их всего
187!). [Программу расчёта можно сделать достаточно эффективной, имею-
щей девять вложенных циклов – одну для каждой цифры. Вы, вероятно, хо-
тите использовать массив из 9 элементов, чтобы сохранять траекторию ка-
ждого использованного числа. Реальный путь – это распечатать решения в
возрастающем порядке чисел, образуемых всеми
девятью цифрами].
6. Получение простых чисел
6.1. Теорема. Пусть n будет составным числом, n > 1. Тогда n имеет
сомножитель p, удовлетворяющий условию p ≤
n . Эквивалентно: если
n > 1 не имеет сомножителем p ≤
n , тогда n – простое число.
6.2. Упражнения
1. Какие числа n при разложении на простые множители имеют наи-
меньший простой делитель n равный
n ?

Страницы