Сопротивления материалов. Ч.I. Воронова Л.Г - 103 стр.

UptoLike

Рубрика: 

103
Для выбора знака левой части уравнения будем считать, что она имеет
знак +, если ось
направлена вверх, а для моментов в правой части урав-
нения остается ранее принятое правило знаков при построении эпюр.
yy
Таким образом, чтобы получить уравнение прогибов
, необхо-
димо дважды проинтегрировать приближенное дифференциальное уравнение.
()
xfy =
После первого интегрирования получаем уравнение
+=
CxdMyIE
x
.
После второго интегрирования
++= DxCxdMxdIE
xy
.
Первое полученное уравнениеуравнение углов поворота сечений балки
[
]
+=θ
CxdM
EI
y
x
y
1
,
второеуравнение прогибов
[
]
∫∫
++= DxCxdMxd
IE
y
x
y
1
.
Постоянные интегрирования в этих уравнениях представляют:
C
угол поворота сечения балки в начале выбранной системы координат для
, при
x
M 0=
х
; прогиб балки в том же сечении. D
Выбор начала координат на конечный результат расчетов не влияет, но
значения
С
и при этом могут меняться. D
Определение деформаций балок решением приближенного дифферен-
циального уравнения является универсальнымпригодным для расчета
балок с несколькими грузовыми участками, с различной нагрузкой.
Рассмотрим несколько примеров, использование этого метода.
1. Определить прогиб и угол поворота сечения балки, где приложена сосре-
доточенная сила
(см. рис.48). P