Сопротивления материалов. Ч.I. Воронова Л.Г - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

18
Статически неопределимые задачи
К статически неопределимым конструкциям (системам) относятся такие,
в которых для определения внутренних сил и напряжений уравнений статиче-
ского равновесия недостаточно.
В дополнение, к уравнениям статического равновесия
∑
=
0
i
P и
должны быть составлены уравнения, устанавливающие зависимость
между деформациями совместно работающих элементов конструкций. Такие
уравнения носят название – уравнения совместности деформаций.
∑
= 0
i
M
Статически неопределимые задачи и есть задачи по решению таких кон-
струкций.
Некоторые расчетные схемы статически неопределимых конструк-
ций представлены на рис.7.
1. Определить распределение нагрузки между стержнем (1) и кольцом (2):
1)
; 2) .
21
PPP +=
21
ll ∆=∆
2. Определить реакции
и и найти напряжения в обоих частях стержня:
1
R
2
R
1)
; 2) (
21
RRP +=
21
ll ∆=∆ 0
21
=
∆
+
∆
ll ).
3. Определить усилия и напряжения в стержнях (1) и (2):
1)
;
321
NNNP ++=
∑
=
0
A
M ; 2)
a
l
ba
l
21
∆
=
+
∆
.
4. Температура стержня жестко закрепленного в опорах, меняется от
до t.
Определить реакции опор и напряжение в стержне.
0
t
1) R + R = 0; 2)
или 0=∆+∆
Rt
ll
()
AE
lR
ttl =−α
0
. (*)
Во всех указанных примерах первое уравнение – уравнение статиче-
ского равновесия, второе – уравнение совместности деформаций.
Доведем до конца последний пример.
В уравнении совместности деформация
α
– коэффициент теплового
расширения. Сокращая правую и левую части уравнения (*) на l, получим

Страницы