ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
63
Эту систему можно записать в матричной форме:
S · β =q, где S =
208
84
; β =
1
0
β
β
; q =
36
16
Умножим обе части на S
-1
:
S
-1
· S · β = S
-1
·q , т. е. Iβ = S
-1
· q
Следовательно, если мы найдем матрицу S
-1
то, умножив
ее на q , мы найдем и вектор β. Для нашего примера:
S
-1
=
−
−
25,050,0
05025,1
; β =
1
2
; β
0
= 2 ; β
1
= 1.
Обращение матриц - задача довольно сложная, существуют
различные способы ее реализации, например, метод Дулиттла (9).
В настоящее время обращение матриц реализовано во всех
программных продуктах, предназначенных для работы с
матрицами.
Ознакомимся еще с одним понятием - с к а л я р н о г о п р о -
и з в е д е н и я (с), которое представляет собой произведение
вектора-строки X (1
×
m) на матрицу ( т
×
т) и затем на вектор-
столбец Y ( m х 1). В итоге получается скаляр.
С=х·S· Y=(х
1
х
2
. . . х
m
) ·
mmmm
m
xxx
xxx
.
....
....
.
21
11211
·
m
y
y
y
.
2
1
Например:
С =
[ ] [ ]
⋅=
⋅
⋅
3
3
1420
3
3
24
32
42
= 60 + 42 = 102.
Эта операция используется в тех случаях, когда результат
необходим в виде одного числа.
В дальнейшем мы столкнемся с понятием д е т е р м и н а н т а
или о п р е д е л и т е л я квадратной матрицы. Определителем
матрицы называется многочлен вида
А
=
∑
± а
1
α
· а
2
β
а
m
γ
,
где α, β. . γ - произвольная перестановка чисел от 1 до m.
Суммирование ведется по произвольным перестановкам, поэтому
определитель содержит m! членов, половина из которых - четные
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- …
- следующая ›
- последняя »
