Математическое моделирование в геологии. Ворошилов В.Г. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

61
А + B = B +А, (А
± B )
T
= A
T
± B
Т
У м н о ж е н и е матриц возможно только тогда, когда число
столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В (матрица А
слева). Если А (3 х 2), а В (2 х 4), то АВ (3х4). Отметим, что А х В
≠ В х А.
Умножение вектора-строки на вектор-столбец есть скаляр:
[6 5 3] x
1
2
3
= 6*3 + 5*2 + 3*1 = 31
При перемножения матриц каждая строка левой матрицы
умножается на каждый столбец правой матрицы. Каждое из
полученных произведений является элементом новой матрицы:
Р=АВ =
⋅
−
106
32
20
04
6
4
1
2
0
3
=
−−
66
40
1
40128
2480
0212
Например, элемент р
23
вычислен так:
Р
23
=
[ ]
×
6
2
40
= 0*2 + 4*6 = 24.
Любая матрица может быть умножена на скаляр. При этом
на скаляр умножается каждый элемент матрицы.
При перемножении нескольких матриц вначале
перемножаются две левых матрицы, затем полученное
произведение умножается на следующую матрицу и т.д.:
АВСD
→
( АВ)·С
→
(АВС)·D
Отметим также, что:
( АВ )
Т
= В
Т
А
Т
( СDЕ )
Т
= Е
Т
D
Т
С
Т
,
т. е. транспозиция располагается в обратном порядке.
Если вектор-строку умножить на ее транспозицию, мы
получим сумму квадратов значений:
Х ·Х
Т
=
[ ]
⋅
3
5
6
356
= 6
2
+ 5
2
+ 3
2
=
∑
х
2
1
.
Эта операция широко используется в компьютерных
программах.
Если транспозицию матрицы перемножить на саму матрицу,

Страницы