ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
62
то получим новую матрицу квадратов значений и смешанных
произведений:
Х
Т
·Х =
∑
∑
∑∑
∑∑
2
1
21
2
2
1
.
.
...
.
m
m
mm
i
x
xx
xxxx
xxx
Если эту матрицу умножить на скаляр (
1
1
−
N
), то в
полученной к о в а ри а ц и о н н о й матрице диагональные
элементы будут являться .дисперсиями случайных величин х
1
, х
2
,
. . . .х
м
а недиагональные - ковариациями. Если же вместо х взять
стандартизованные переменные, то получится
к о р р е л я ц и о н н а я матрица, диагональные элементы которой
равны единицам, а недиагональные - обычным коэффициентам
корреляции:
R =
1.
....
....
.1
21
121
xxxx
xxxx
nn
n
rr
rr
Эти операции также чрезвычайно широко используются в
компьютерных программах.
Ковариационная (или корреляционная) матрица определяет
статистические свойства исходной матрицы. Ниже мы
познакомимся с методами многомерной статистики,
позволяющими исследовать структуру и свойства
корреляционных матриц, а предварительно рассмотрим еще
несколько понятий.
Если АВ = I (матрица квадратная), то В =А
-1
называется
о б р а щ е н н о й матрицей ( то есть, обратной по отношению к А )
А
-1
· А = А · А
-1
Чтобы показать возможности применения обращенных
матриц, рассмотрим пример. Допустим, мы имеем систему
линейных уравнений:
4 β
0
+ 8β
1
= 16
8β
0
+ 20β
1
= 36
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »
