ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
76
элементов
,
наиболее
тесно
связанных
с
тем
или
иным
мощным
фактором
.
Элементы
,
однонаправлено
изменяющие
свое
состояние
под
действием
общего
фактора
,
могут
быть
объединены
в
комбинации
,
называемые
главными
компонентами
.
Число
последних
намного
меньше
исходного
числа
параметров
,
в
то
же
время
они
несут
практически
всю
полезную
информацию
об
изменчивости
свойств
,
заключенную
в
исходной
совокупности
.
Главные
компоненты
вычисляются
по
формулам
:
1
ГК
=
∑
ii
x
1
ω
=
ω
11
·
х
1
+
ω
21
х
2
+ . . . . +
ω
n1
х
n
; (71)
2
ГК
=
∑
ii
x
2
ω
;
3
ГК
=
∑
ii
x
3
ω
и
т
.
д
..
Здесь
х
i
-
значения
параметров
,
ω
ij
-
факторные
нагрузки
(
это
влияние
j -го
фактора
на
i
-
й
элемент
,
т
.
е
.
своего
рода
коэффициент
корреляции
между
ними
).
Таким
образом
,
для
нахождения
главных
компонент
нам
необходимо
вычислить
матрицу
факторных
нагрузок
W.
Она
определяется
из
соотношения
:
W =
2
1
Λu
(72)
где
и -
матрица
собственных
векторов
,
а
Λ
-
матрица
собственных
чисел
корреляционной
матрицы
R
.
Элементы
матрицы
Λ
определяются
как
корни
характеристического
уравнения
:
0=− IR
λ
,
где
I -
единичная
матрица
.
Вычислив
этот
определитель
,
получаем
уравнение
,
степень
которого
и
число
полученных
корней
равны
числу
строк
в
корреляционной
матрице
R
.
При
этом
λ
1
>
λ
2
>
λ
3
. . . >
λ
n
, a
∑
i
λ
=
n. Матрица
u,
находится
из
выражения
:
( R - λ
1
) u=0
Подставляя
в
это
уравнение
найденные
значения
λ
i
,
получаем
для
каждого
λ
i
вектор
значений
и
i
.
Допустим
,
в
результате
вычислений
нами
найден
вектор
значений
λ
для
корреляционной
матрицы
размерностью
(5
х
5):
λ
1
= 2,41;
λ
2
= 1,40;
λ
3
= 0,71;
λ
4
= 0,32;
λ
5
= 0,17.
Поскольку
∑
λ
i
= n,
то
вклад
каждого
фактора
в
общую
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 74
- 75
- 76
- 77
- 78
- …
- следующая ›
- последняя »
