Математическая статистика с примерами в Excel. Воскобойников Ю.Е - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

137
Проверка гипотезы о числовом значении математического
ожидания нормального распределения при известной диспер-
сии.
В качестве нулевой гипотезы
0
H
принимается (5.13), в каче-
стве альтернативной
1
H
– (5.14). Уровень значимости
α
принима-
ется равным 0.05.
Используется функция ZТЕСТ, обращение к которой имеет
вид:
=ZТЕСТ(массив;
0
a ;
σ
),
где массив – адреса ячеек, содержащих выборочные данные слу-
чайной величины, математическое ожидание которой сравнивается
с заданной величиной
0
a ;
0
a – задаваемое значение математического ожидания;
σ
– задаваемое среднеквадратичное отклонение случайной вели-
чины (если этот параметр опущен, то используется выборочная
дисперсия, вычисленная по той же выборке).
Результатом работы функции является корень
,0.05/ 2пр
x урав-
нения (5.8), т.е.
,0.05/ 2пр
x = ZТЕСТ(массив;
0
a ;
σ
).
Величины
,0.05/ 2пр
x ,
,0.05/ 2лев
x
,0.05/ 2пр
x=− определяют критиче-
ские области
(
,0.05/ 2
,
лев
x
⎤
−∞
⎦
,
)
,0.05/ 2
,
пр
x
⎡
∞
⎣
.
Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий
двух нормальных распределений с известными дисперсиями.
Изучаются две нормально распределенные случайные величины
(
)
,
X
X
XNa
σ
,
)
,
YY
YNa
σ
. Числовые значения дисперсий
2
X
σ
,
2
Y
σ
известны. Проверяется основная гипотеза
0
H
(5.41) –
0
H
:
() ()
M
XMY= .
Для проверки этой гипотезы используется режим работы
Двухвыборочный z-тест для средних. Для вызова этого режима
необходимо обратиться к пункту
Сервис строки меню Excel, ко-
манде Пакет анализа. Затем в появившемся списке режимов вы-
138
брать данный режим и щелкнуть ОК. В диалоговом окне (рис. 5.3)
задаются следующие параметры:
Рис. 5.3. Задание параметров режима
Двухвыборочный z-тест для средних
Интервал переменной 1: – адреса ячеек, содержащих выбо-
рочные значения случайной величины
X
.
Интервал переменной 2: – адреса ячеек, содержащих выбо-
рочные значения случайной величины Y .
Гипотетическая средняя разность: – задает число, равное
предполагаемой разности математических ожиданий a
X
– a
Y
(при
проверке гипотезы о равенстве математических ожиданий зада-
ется 0).
Дисперсия переменной 1 (известная): – вводится известное
значение
2
Х
σ
.
Дисперсия переменной 2 (известная): – вводится известное
значение
2
Y
σ
. 
     Проверка гипотезы о числовом значении математического                           брать данный режим и щелкнуть ОК. В диалоговом окне (рис. 5.3)
ожидания нормального распределения при известной диспер-                             задаются следующие параметры:
сии. В качестве нулевой гипотезы H 0 принимается (5.13), в каче-
стве альтернативной H1 – (5.14). Уровень значимости α принима-
ется равным 0.05.
     Используется функция ZТЕСТ, обращение к которой имеет
вид:
                         =ZТЕСТ(массив; a0 ; σ ),
где массив – адреса ячеек, содержащих выборочные данные слу-
чайной величины, математическое ожидание которой сравнивается
с заданной величиной a0 ;
a0 – задаваемое значение математического ожидания;
σ – задаваемое среднеквадратичное отклонение случайной вели-
чины (если этот параметр опущен, то используется выборочная
дисперсия, вычисленная по той же выборке).
    Результатом работы функции является корень xпр ,0.05 / 2 урав-
нения (5.8), т.е.
                    xпр ,0.05 / 2 = ZТЕСТ(массив; a0 ; σ ).
                                                                                                  Рис. 5.3. Задание параметров режима
     Величины xпр ,0.05 / 2 , xлев ,0.05 / 2 = − xпр ,0.05 / 2 определяют критиче-                Двухвыборочный z-тест для средних
ские области ( −∞, xлев ,0.05 / 2 ⎤⎦ , ⎡⎣ xпр ,0.05 / 2 , ∞ ) .
                                                                                          Интервал переменной 1: – адреса ячеек, содержащих выбо-
    Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий                            рочные значения случайной величины X .
двух нормальных распределений с известными дисперсиями.                                   Интервал переменной 2: – адреса ячеек, содержащих выбо-
Изучаются две нормально распределенные случайные величины                            рочные значения случайной величины Y .
 X N ( a X ,σ X ) , Y N ( aY ,σ Y ) . Числовые значения дисперсий σ X2 ,                  Гипотетическая средняя разность: – задает число, равное
                                                                                     предполагаемой разности математических ожиданий aX – aY (при
σ Y2 известны. Проверяется основная гипотеза H 0 (5.41) – H 0 :
                                                                                     проверке гипотезы о равенстве математических ожиданий зада-
M ( X ) = M (Y ) .                                                                   ется 0).
     Для проверки этой гипотезы используется режим работы                                 Дисперсия переменной 1 (известная): – вводится известное
Двухвыборочный z-тест для средних. Для вызова этого режима                           значение σ Х2 .
необходимо обратиться к пункту Сервис строки меню Excel, ко-                              Дисперсия переменной 2 (известная): – вводится известное
манде Пакет анализа. Затем в появившемся списке режимов вы-                          значение σ Y2 .

                                       137                                                                        138

Страницы