Теория вероятностей. Воскобойников Ю.Е - 96 стр.

    Задача 4.4. Пара случайных величин (X, Y) равномерно рас-
пределена       в     круге           {( x, y ) : x 2 + y 2 < 1}.   Найти
P ( X < 1 / 2 , Y < 1 / 2 ).
     Задача 4.5. Поверхность плотности распределения пары слу-
чайных величин (X, Y) представляет собой прямой круговой ко-
нус. Основанием конуса служит круг с центром в начале коорди-
нат и с радиусом R. Вне этого круга плотность распределения
равна нулю. Написать выражение P(x, y). Найти P1(x) и P2(y).
Определить, являются ли случайные величины X и Y зависи-
мыми и коррелированными.
     Задача 4.6. Система случайных величин (X, Y) распределена
по закону:
                                              a
                     P ( x, y ) =                          ;
                                    1 + x + x2 y2 + y2
                                         2

а) найти коэффициент a; б) установить, являются ли величины
X и Y зависимыми; в) найти вероятность попадания случайной
точки в пределы квадрата, центр которого совпадает с началом
координат, а стороны параллельны осям координат и имеют дли-
ну 2.
     Задача 4.7. Имеются независимые случайные величины X и
Y. Случайная величина X распределена по нормальному закону с
параметрами a = 0,σ = 1 / 2 . Случайная величина Y распреде-
лена равномерно на интервале (0, 1). Написать выражение для
плотности распределения P(x, y) и функции распределения пары
случайных величин (X, Y).


                         5. ЛИТЕРАТУРА
     1. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической
        статистики. - М.: Наука, 1983.
     2. Боровков А.А. Теория вероятностей. - М.: Наука,
                                         98