Составители:
Рубрика:
97
ность распределения вероятностей и, значит
∫
+∞
∞−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
− .1
2
)(
exp
2
1
2
1
2
1
1
dx
ay
σ
σπ
Получим
∫
+∞
∞−
−−⋅== ).2/)(exp()2/(1),()(
2
2
2
222
σσπ
aydxyxPyP
Аналогично
2
1
2
111
2/)(exp()2/(1)(
σσπ
axxP −−⋅=
Следовательно,
P(x, y) = P
1
(x)P
2
(y), т.е. составляющие X, Y не-
зависимы.
Задача 4.2. Случайная величина X принимает значения 0, 1
или 2 с вероятностями, соответственно 0,2; 0,7 и 0,1 , а не зави-
сящая от нее случайная величина Y значения −1, 0, 1, соответ-
ственно, с вероятностями 0,3; 0,5; 0,2. Описать закон распреде-
ления двумерной случайной величины (X, Y) и вычислить функ-
цию распределения в точках (1,5;
−0,5) и (−0,6; 4).
Задача 4.3. Совместное распределение случайных величин
(X, Y) задано таблицей 4. Найти :а) совместный закон распреде-
ления
),( jViUPP
ij
=
=
=
случайных величин
,,
XY
V
Y
X
U =
+
= где i = - 2, -1, 0, 1, 2; j = - 1, 0, 1;
б) закон распределения случайной величины V.
Таблица 4
Y
X
-1 0 1
-1 1/8 1/12 7/24
1 5/24 1/6 1/8
ность распределения вероятностей и, значит
+∞ ⎛ ( y − a1 ) 2 ⎞
1
∫ 2π σ 1 ⎜⎜ − 2σ 2 ⎟⎟dx = 1.
exp
−∞ ⎝ 1 ⎠
Получим
+∞
P2 ( y ) = ∫ P( x, y )dx = 1 /( 2π σ 2 ) ⋅ exp( −( y − a 2 ) 2 / 2σ 22 ).
−∞
Аналогично
P1 ( x ) = 1 /( 2π σ 1 ) ⋅ exp( −( x − a1 ) 2 / 2σ 12
Следовательно, P(x, y) = P1(x)P2(y), т.е. составляющие X, Y не-
зависимы.
Задача 4.2. Случайная величина X принимает значения 0, 1
или 2 с вероятностями, соответственно 0,2; 0,7 и 0,1 , а не зави-
сящая от нее случайная величина Y значения −1, 0, 1, соответ-
ственно, с вероятностями 0,3; 0,5; 0,2. Описать закон распреде-
ления двумерной случайной величины (X, Y) и вычислить функ-
цию распределения в точках (1,5; −0,5) и (−0,6; 4).
Задача 4.3. Совместное распределение случайных величин
(X, Y) задано таблицей 4. Найти :а) совместный закон распреде-
ления Pij = P(U = i,V = j ) случайных величин
U = X + Y ,V = XY , где i = - 2, -1, 0, 1, 2; j = - 1, 0, 1;
б) закон распределения случайной величины V.
Таблица 4
Y -1 0 1
X
-1 1/8 1/12 7/24
1 5/24 1/6 1/8
97
