Составители:
Рубрика:
Воскресенский Ю.Н. РГУ нефти и газа
-56-
ентов отражения PS-волн от плоской границы между двумя однородными
средами, как отмечалось ранее, определяются уравнениями Цёппритца. При-
меняемое на практике приближенное выражение, полученное также Аки и
Ричардсом [2], имеет следующий вид:
ρ
ρ
ϕϕϕϕ
ϕ
ϕ
Δ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
Δ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
1111
2
1
1
coscos
2
2coscoscos
1
sin4
cos2
sin
),( i
rV
V
i
r
i
iR
S
S
PS
. (55)
Здесь: i и
ϕ
1
– соответственно, углы падения Р-волны и отражения PS-волны
(рис. 1), которые связаны законом Снеллиуса (1), ΔV
S
/V
S
и Δ
ρ
/
ρ
- относитель-
ные изменения скорости S-волн и плотности контактирующих на плоской гра-
нице сред. Эта формула справедлива для малых изменений упругих свойств по
обе стороны границы. В отличие от коэффициента отражения Р-волн, R
PS
(i,
ϕ
1
)
не зависит от контраста скоростей ΔV
P
/V
P
. Рис. 32 показывает вычисленный
по формуле (55) коэффициент отражения при раздельном изменении величин
Рис. 32. Кривые коэффициента отражения, соответствующие уравнению (55) при
изменении скорости и плотности [29]: а - ΔV
S
/V
S
изменяется от –0,2 до 0,16 при Δ
ρ
/
ρ
= 0, б -
Δ
ρ
/
ρ
изменяется от –0,2 до 0,16 при ΔV
S
/V
S
= 0; в обоих случаях r = 1,4.
ΔV
S
/V
S
и Δ
ρ
/
ρ
. Видно, что эти величины по-разному влияют на поведение ко-
эффициента отражения – контрасты скоростей S-волн вносят большие измене-
ния в кривые коэффициента отражения, чем контрасты плотностей. Отноше-
ние V
P
/V
S
=r также влияет на форму кривых, на рис. 32 оно принято равным 1,4.
Легко заметить, что начальные части кривых (при малых углах) можно считать
линейными.
Дальнейшее упрощение формулы (55), в предположении малости углов
(считая, что cos
1
ϕ
≈1 и cosi ≈ 1- 0,5sin
2
i) и использование закона (1) приводит к
двучленному выражению:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- …
- следующая ›
- последняя »
