Основы проектирования и конструирования машин. Воячек А.И - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Предположим, что левое сечение выделенного элемента по-
вернулось на некоторый угол φ, тогда правое сечение, располо-
женное несколько дальше от неподвижного сечения бруса в заделке,
повернулось на угол φ + dφ. Угол dφ = ВО
1
В
1
называется абсолют-
ным углом закручивания выделенного элемента при одном и том же
деформированном состоянии бруса, значение этого угла зависит от
длины элемента dz.
Деформированное состояние бруса при кручении характеризует
величина
φ
0
= dφ/dz,
называемая относительным углом закручивания.
Если у поверхности выделенного элемента вырезать слой AB
1
CD
(см. рисунок 3.20,б,в), который из-за малости его размеров можно
считать призмой, то этот призматический элемент находится в со-
стоянии чистого сдвига.
Для того чтобы определить τ
max
– максимальное значение каса-
тельных напряжений в крайних точках поперечного сечения бруса,
найденное значение γ = rdϕ/dz = ϕ
0
r подставим в вышеприведенное
выражение τ
к
:
τ
к
= G φ
0
r.
Если мысленно вырезать призматический элемент на расстоя-
нии ρ от оси бруса, то угол сдвига у этого элемента γ' < γ (см. рису-
нок 3.21), и тогда в любой точке поперечного сечения на расстоя-
нии ρ от центра
τ
ρ
= G φ
0
ρ.
Это равенство выражает закон распределения касательных на-
пряжений при кручении. Распределение касательных напряжений по
сечению согласно этому закону показано на рисунке 3.22,а. Макси-
мальные касательные напряжения кручения τ
к
возникают у края се-
чения, и по мере приближения к его центру они убывают до нуля.
Таким образом, в большей степени сопротивляется скручиванию та
часть бруса, которая расположена ближе к его поверхности. Поэтому
для экономии материала брусья, работающие на кручение, иногда
изготавливают пустотелыми. Поперечное сечение такого бруса имеет
форму плоского кругового кольца, распределение касательных на-
пряжений в нем показано на рисунке 3.22,б.
68
   Предположим, что левое сечение выделенного элемента по-
вернулось на некоторый угол φ, тогда правое сечение, располо-
женное несколько дальше от неподвижного сечения бруса в заделке,
повернулось на угол φ + dφ. Угол dφ = ВО1В1 называется абсолют-
ным углом закручивания выделенного элемента при одном и том же
деформированном состоянии бруса, значение этого угла зависит от
длины элемента dz.
   Деформированное состояние бруса при кручении характеризует
величина
                             φ0 = dφ/dz,
называемая относительным углом закручивания.
   Если у поверхности выделенного элемента вырезать слой AB1 CD
(см. рисунок 3.20,б,в), который из-за малости его размеров можно
считать призмой, то этот призматический элемент находится в со-
стоянии чистого сдвига.
   Для того чтобы определить τmax – максимальное значение каса-
тельных напряжений в крайних точках поперечного сечения бруса,
найденное значение γ = rdϕ/dz = ϕ0 r подставим в вышеприведенное
выражение τк:
                             τк = G φ0 r.
   Если мысленно вырезать призматический элемент на расстоя-
нии ρ от оси бруса, то угол сдвига у этого элемента γ' < γ (см. рису-
нок 3.21), и тогда в любой точке поперечного сечения на расстоя-
нии ρ от центра
                             τρ = G φ0 ρ.
   Это равенство выражает закон распределения касательных на-
пряжений при кручении. Распределение касательных напряжений по
сечению согласно этому закону показано на рисунке 3.22,а. Макси-
мальные касательные напряжения кручения τк возникают у края се-
чения, и по мере приближения к его центру они убывают до нуля.
Таким образом, в большей степени сопротивляется скручиванию та
часть бруса, которая расположена ближе к его поверхности. Поэтому
для экономии материала брусья, работающие на кручение, иногда
изготавливают пустотелыми. Поперечное сечение такого бруса имеет
форму плоского кругового кольца, распределение касательных на-
пряжений в нем показано на рисунке 3.22,б.


                                 68

Страницы