Основы проектирования и конструирования машин. Воячек А.И - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Величину
J
p
= ∫ ρ
2
dS,
т. е. сумму произведений всех элементарных площадок поперечного
сечения и квадратов их расстояний от центра, называют полярным
моментом инерции сечения.
Из равенства получим выражение относительного угла закручи-
вания (величину деформации при кручении)
φ
0
= М
к
/ G J
ρ
.
Полный угол закручивания бруса (величина углового пере-
мещения при кручении)
φ
0
= М
к
l / G J
ρ
.
Эта формула аналогична выражению для удлинения Δl. Произве-
дение GJ
ρ
, как и в первом случае, называют жесткостью сечения бру-
са.
Подставляя в равенство М
к
= G φ
0
J
ρ
выражение G φ
0
= τ
к
/r, полу-
чим М
к
= τ
к
J
p
/ r. Откуда максимальные касательные напряжения
τ
к
= М
к
r / J
ρ
.
Отношение полярного момента инерции сечения к его радиусу
называют полярным моментом сопротивления (момент сопротивле-
ния кручению) и обозначают W
ρ
:
W
ρ
= J
p
/ r,
где W
ρ
измеряют в сантиметрах в кубе или в миллиметрах в кубе.
Таким образом, максимальное касательное напряжение в по-
перечном сечении бруса
τ
к
= М
к
/ W
ρ
.
Условие прочности при кручении имеет вид
τ
к
= М
к
/ W
ρ
< [τ
к
],
где [τ
к
] – допускаемое напряжение кручения. Назначается для пла-
стичных материалов исходя из предела текучести τ
т
, а для хрупких
материалов – из предела прочности τ
в
.
Из условия прочности на кручение производят следующие расче-
ты.
70
  Величину
                            Jp = ∫ ρ2 dS,
т. е. сумму произведений всех элементарных площадок поперечного
сечения и квадратов их расстояний от центра, называют полярным
моментом инерции сечения.
    Из равенства получим выражение относительного угла закручи-
вания (величину деформации при кручении)
                           φ0 = Мк/ G Jρ.
    Полный угол закручивания бруса (величина углового пере-
мещения при кручении)
                            φ0 = Мк l / G Jρ.
    Эта формула аналогична выражению для удлинения Δl. Произве-
дение GJρ, как и в первом случае, называют жесткостью сечения бру-
са.
    Подставляя в равенство Мк = G φ0 Jρ выражение G φ0 = τк/r, полу-
чим Мк = τкJp / r. Откуда максимальные касательные напряжения
                          τк = Мк r / Jρ.
   Отношение полярного момента инерции сечения к его радиусу
называют полярным моментом сопротивления (момент сопротивле-
ния кручению) и обозначают Wρ:
                            Wρ = Jp / r,
где Wρ измеряют в сантиметрах в кубе или в миллиметрах в кубе.
   Таким образом, максимальное касательное напряжение в по-
перечном сечении бруса
                         τк = Мк/ Wρ .
  Условие прочности при кручении имеет вид
                         τк = Мк/ Wρ < [τк],
где [τк] – допускаемое напряжение кручения. Назначается для пла-
стичных материалов исходя из предела текучести τт, а для хрупких
материалов – из предела прочности τв.
   Из условия прочности на кручение производят следующие расче-
ты.


                                70

Страницы