Основы проектирования и конструирования машин. Воячек А.И - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Рисунок 3.22 – Эпюра распределения касательных напряжений по сечению
Зная закон распределения касательных напряжений по сечению,
установим зависимость между возникшим в нем крутящим момен-
том М
к
, относительным углом закручивания ϕ
0
и максимальными
касательными напряжениями τ
max
.
Пусть в некотором сечении (рисунок 3.23) возник внутренний
крутящий момент М
к
, который можно определить через внешние
моменты. На некотором расстоянии ρ от центра выберем в сечении
бесконечно малую площадку dS и допустим, что напряжение по этой
площадке τ
р
. Тогда элементарный крутящий момент
dM
к
= τ
p
dS
ρ
= G φ
0
ρ
2
dS.
Рисунок 3.23 – Крутящий момент в поперечном сечении бруса
Просуммировав элементарные крутящие моменты dM
к
по всей
площади, учитывая, что G и φ
0
– постоянные величины, получим
М
к
= G φ
0
∫ ρ
2
dS.
Обозначив ∫ ρ
2
dS буквой J
p
, запишем:
М
к
= G φ
0
J
p
.
69
   Рисунок 3.22 – Эпюра распределения касательных напряжений по сечению

   Зная закон распределения касательных напряжений по сечению,
установим зависимость между возникшим в нем крутящим момен-
том Мк, относительным углом закручивания ϕ0 и максимальными
касательными напряжениями τ max.
   Пусть в некотором сечении (рисунок 3.23) возник внутренний
крутящий момент Мк, который можно определить через внешние
моменты. На некотором расстоянии ρ от центра выберем в сечении
бесконечно малую площадку dS и допустим, что напряжение по этой
площадке τр. Тогда элементарный крутящий момент
                       dMк = τp dSρ = G φ0 ρ2 dS.




          Рисунок 3.23 – Крутящий момент в поперечном сечении бруса
   Просуммировав элементарные крутящие моменты dMк по всей
площади, учитывая, что G и φ0 – постоянные величины, получим
                          Мк = G φ0 ∫ ρ2 dS.
   Обозначив ∫ ρ2 dS буквой Jp, запишем:
                            Мк = G φ0 Jp.



                                   69

Страницы