Основы проектирования и конструирования машин. Воячек А.И - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

При этом при у
с
= 0 (ось х проходит через центр тяжести сечения)
S
x
= 0; при x
c
= 0 (ось у проходит через центр тяжести сечения) S
y
= 0,
т. е. статические моменты площади относительно центральных осей
равны нулю.
При исследовании зависимости между крутящим моментом и ка-
сательными напряжениями возникла еще одна геометрическая ха-
рактеристика – полярный момент инерции сечения J
ρ
. Появление
этой величины обусловлено неравномерностью распределения каса-
тельных напряжений по сечению при кручении.
Теперь познакомимся с новыми геометрическими характеристи-
ками сечения – с осевыми и центробежными моментами инерции от-
носительно координатных осей (рисунок 3.24).
Рисунок 3.24 – Элементарные площадки в сечении
Представим себе, что сечение разделено на множество элемен-
тарных площадок dS (на рисунке 3.24 изображена одна из них), коор-
динаты которых х и у.
Тогда интегралы
J
x
= ∫ y
2
dS и J
y
= ∫ x
2
dS
называют моментами инерции сечения относительно осей х(J
x
) или
у(J
y
).
Так же как и полярный момент инерции, осевые моменты инер-
ции измеряют в сантиметрах в четвертой степени или миллиметрах в
четвертой степени.
Величина площадки положительна, поэтому независимо от знака
координаты х или у осевые моменты всегда положительны.
72
    При этом при ус = 0 (ось х проходит через центр тяжести сечения)
Sx = 0; при xc = 0 (ось у проходит через центр тяжести сечения) Sy = 0,
т. е. статические моменты площади относительно центральных осей
равны нулю.
    При исследовании зависимости между крутящим моментом и ка-
сательными напряжениями возникла еще одна геометрическая ха-
рактеристика – полярный момент инерции сечения Jρ. Появление
этой величины обусловлено неравномерностью распределения каса-
тельных напряжений по сечению при кручении.
    Теперь познакомимся с новыми геометрическими характеристи-
ками сечения – с осевыми и центробежными моментами инерции от-
носительно координатных осей (рисунок 3.24).




              Рисунок 3.24 – Элементарные площадки в сечении

   Представим себе, что сечение разделено на множество элемен-
тарных площадок dS (на рисунке 3.24 изображена одна из них), коор-
динаты которых х и у.
   Тогда интегралы
                      Jx = ∫ y2 dS и Jy = ∫ x2 dS
называют моментами инерции сечения относительно осей х(Jx) или
у(Jy).
   Так же как и полярный момент инерции, осевые моменты инер-
ции измеряют в сантиметрах в четвертой степени или миллиметрах в
четвертой степени.
   Величина площадки положительна, поэтому независимо от знака
координаты х или у осевые моменты всегда положительны.



                                   72

Страницы