Основы проектирования и конструирования машин. Воячек А.И - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Расстояние ρ между элементарной площадкой dS и началом коор-
динат связано с координатами площадки зависимостью
ρ
2
= x
2
+ y
2
.
Умножив на величину элементарной площади dS обе части по-
следнего равенства, а затем проинтегрировав их по всей площади се-
чения:
∫ ρ
2
dS = ∫ y
2
dS + ∫ x
2
dS,
получим зависимость между осевыми и полярным моментами инер-
ции:
J
ρ
= J
x
+ J
y
.
Сумма осевых моментов инерции сечения относительно взаимно
перпендикулярных осей равна полярному моменту инерции отноcи-
тельно точки пересечения этих осей.
Моменты инерции относительно осей, проходящих через центр
тяжести сечения, называют центральными.
Между моментами инерции сечения относительно параллельных
осей, из которых одна центральная, существует зависимость, исполь-
зуемая далее в расчетах.
Расположим сечение в осях координат х
1
Оу
1
, а затем через центр
тяжести С сечения проведем оси Сх//Ох
1
и Су//Оу
1
(рисунок 3.25).
Рисунок 3.25 – Момент инерции сечения относительно параллельных осей
Координаты элементарной площадки dS сечения в осях х
1
Оу
1
оп-
ределяются координатами в центральных осях равенствами
73
   Расстояние ρ между элементарной площадкой dS и началом коор-
динат связано с координатами площадки зависимостью
                              ρ2 = x2 + y2.
   Умножив на величину элементарной площади dS обе части по-
следнего равенства, а затем проинтегрировав их по всей площади се-
чения:
                       ∫ ρ2 dS = ∫ y2 dS + ∫ x2 dS,
получим зависимость между осевыми и полярным моментами инер-
ции:
                               Jρ = Jx + Jy.
   Сумма осевых моментов инерции сечения относительно взаимно
перпендикулярных осей равна полярному моменту инерции отноcи-
тельно точки пересечения этих осей.
   Моменты инерции относительно осей, проходящих через центр
тяжести сечения, называют центральными.
   Между моментами инерции сечения относительно параллельных
осей, из которых одна центральная, существует зависимость, исполь-
зуемая далее в расчетах.
   Расположим сечение в осях координат х1Оу1, а затем через центр
тяжести С сечения проведем оси Сх//Ох1 и Су//Оу1 (рисунок 3.25).




    Рисунок 3.25 – Момент инерции сечения относительно параллельных осей


   Координаты элементарной площадки dS сечения в осях х1Оу1 оп-
ределяются координатами в центральных осях равенствами

                                    73

Страницы