Основы проектирования и конструирования машин. Воячек А.И - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

y
1
= у + а и х
1
= х + е,
где а и е – расстояния между осями.
Возведем обе части первого равенства в квадрат:
y
2
1
= у
2
+ а
2
+ 2ay.
Умножим обе части полученного равенства на dS и проинте-
грируем по всей площади сечения:
∫ y
2
1
dS = ∫ y
2
dS + a
2
∫ dS + 2a ∫ у dS.
Рассматривая каждый интеграл в отдельности, заметим, что
∫ y
2
1
dS = J
x1
– момент инерции сечения относительно оси, парал-
лельной центральной;
∫ y
2
dS = J
x
– центральный момент инерции сечения;
∫ dS = S – площадь сечения;
∫ у dS = S
x
= 0 – статический момент площади относительно цент-
ральной оси.
Поэтому последнее равенство можно записать так:
J
xl
= J
x
+ a
2
S.
Аналогичным путем из равенства х
1
= х + е получим
J
yl
= J
y
+ e
2
S.
Следовательно, момент инерции сечения относительно оси, па-
раллельной центральной, всегда больше центрального момента
инерции на величину произведения квадрата расстояния между ося-
ми на площадь сечения.
3.8 Изгиб прямого бруса
Чистым изгибом называют деформированное состояние бруса,
при котором в его поперечных сечениях возникает только один внут-
ренний силовой фактор – изгибающий момент. Если кроме изги-
бающего момента возникает и поперечная сила, то изгиб бруса назы-
вают поперечным. И чистый, и поперечный изгибы могут быть пря-
мыми или косыми. Все эти разновидности деформированного со-
стояния определяются характером нагружения бруса. Нагружение
бруса, при котором образуется прямой изгиб, показано на рисун-
ке 3.26.
74
                           y1 = у + а и х1 = х + е,
где а и е – расстояния между осями.
   Возведем обе части первого равенства в квадрат:
                              y21 = у2 + а2 + 2ay.
   Умножим обе части полученного равенства на dS и проинте-
грируем по всей площади сечения:
                    ∫ y21 dS = ∫ y2 dS + a2∫ dS + 2a ∫ у dS.
   Рассматривая каждый интеграл в отдельности, заметим, что
   ∫ y21 dS = Jx1 – момент инерции сечения относительно оси, парал-
лельной центральной;
   ∫ y2 dS = Jx – центральный момент инерции сечения;
   ∫ dS = S – площадь сечения;
   ∫ у dS = Sx = 0 – статический момент площади относительно цент-
ральной оси.
   Поэтому последнее равенство можно записать так:
                                 Jxl = Jx + a2S.
   Аналогичным путем из равенства х1 = х + е получим
                                  Jyl = Jy + e2S.
   Следовательно, момент инерции сечения относительно оси, па-
раллельной центральной, всегда больше центрального момента
инерции на величину произведения квадрата расстояния между ося-
ми на площадь сечения.
  3.8 Изгиб прямого бруса
   Чистым изгибом называют деформированное состояние бруса,
при котором в его поперечных сечениях возникает только один внут-
ренний силовой фактор – изгибающий момент. Если кроме изги-
бающего момента возникает и поперечная сила, то изгиб бруса назы-
вают поперечным. И чистый, и поперечный изгибы могут быть пря-
мыми или косыми. Все эти разновидности деформированного со-
стояния определяются характером нагружения бруса. Нагружение
бруса, при котором образуется прямой изгиб, показано на рисун-
ке 3.26.


                                74

Страницы