Современные проблемы науки и производства в области автоматизации. Втюрин В.А. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

21
2. Исходные данные, как правило, содержат погрешности, поскольку
являются результатами приближенных экспериментов (измерений), или
решениями вспомогательных задач (погрешность данных).
3. Применяемые для решения задачи методы в большинстве случаев
являются приближенными (погрешность метода).
4. При вводе исходных данных в ЭВМ, выполнении операций произ-
водятся округления (вычислительная погрешность).
Погрешности 1 и 2 – не устранимые на данном этапе решения, для их
уменьшения приходится возвращаться вновь к построению математиче-
ской, а и иногда и концептуальной модели, проводить дополнительное
экспериментальное уточнение условий задачи.
3.3.4. Оценка обусловленности вычислительной задачи
Оценка обусловленности вычислительной задачи – еще одно обяза-
тельное требование при выборе метода решения и построении математиче-
ской модели.
Пусть вычислительная задача корректна. Теоретически устойчивость
задачи означает, что ее решение может быть найдено со сколь угодно ма-
лой погрешностью, если только гарантировать достаточно малую погреш-
ность входных данных. Однако на практике их точность ограничена (и ве-
личиной гораздо большей, чем ε
м
= 2
– р+1
– машинная точность, р – по-
рядок, округление производится усечением).
Как влияют малые, но конечные погрешности входных данных на
решение? Насколько сильно они искажают результат? Ответ на это дает
понятие обусловленности задачи, то есть чувствительности решения
вычислительной задачи к малым погрешностям входных данных.
Задачу называют хорошо обусловленной, если малым погрешно-
стям входных данных отвечают малые погрешности решения, и плохо
обусловленной, если возможны сильные изменения решения. Часто воз-
можно ввести количественную оценку степени обусловленности – число
обусловленности: его можно интерпретировать как коэффициент воз-
можного возрастания погрешности в решении по отношению к вызвавшей
их погрешности входных данных. Если установлено неравенство между
этими погрешностями, то можно пользоваться следующими выражениями:
Δ(y*) ≥ ν
Δ
∙ Δ(x*) и δ(y*) ≤ ν
δ
∙ δ(x*),
где ν
Δ
– абсолютное число обусловленности, ν
δ
– относительное число обу-
словленности. Для плохо обусловленных задач ν
δ
>> 1, неустойчивость
соответствует ν
δ
= ∞.

Страницы