Составители:
23
Численные методы группируются вокруг типичных математиче-
ских задач: задач анализа, алгебры, оптимизации, решения диффе-
ренциальных и интегральных уравнений, обратных задач (синтез).
Этот этап решения заканчивается выбором и обоснованием конкрет-
ных численных методов решения, разработкой алгоритма, которые
могут быть программно реализованы средствами компьютерной тех-
ники.
3.3.6. Контроль правильности модели
Для контроля правильности полученной модели может исполь-
зоваться ряд приемов:
• анализ размерности – величины в левой и правой частях
выражения, отдельные слагаемые в каждой из частей должны иметь
одинаковую размерность;
• проверка порядков и характеров зависимостей – параметры и пе-
ременные, которые в данной задаче выражены величинами большего по-
рядка малости, могут быть исключены из рассмотрения как несуществен-
ные, что часто позволяет значительно упростить модель и ее анализ. Ха-
рактер изменения значений моделируемых величин должен соответство-
вать их реальному смыслу, не противоречить наблюдаемым данным;
• исследование предельных случаев – результаты моделирования при
крайних значениях параметров модели, равных, как правило, нулю или
бесконечности, не должны противоречить смыслу (например, энергия ре-
альной физической системы не может оказаться бесконечно большой, вре-
мя протекания процесса – отрицательным и т. п.). Модель в этом случае
существенно упрощается и легче для понимания;
• проверка замкнутости и корректности математической задачи –
система математических соотношений должна иметь единственное реше-
ние.
Задача называется корректной, если она удовлетворяет трем требо-
ваниям:
• ее решение существует при любых допустимых входных данных;
• это решение единственно (однозначно определено);
• решение непрерывно зависит от данных задачи – устойчиво по от-
ношению к малым возмущениям входных данных.
Решение вычислительной задачи называется устойчивым по вход-
ным данным X, если оно зависит от входных данных непрерывным обра-
зом; то есть для любого ε > 0 существует δ = δ(ε) > 0 такое, что всяким ис-
ходным данным х*, удовлетворяющим условию Δ(x*) < δ, отвечает при-
ближенное решение у*, для которого Δ(y*) < ε .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »