Современные проблемы науки и производства в области автоматизации. Втюрин В.А. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЛТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

22
При каких значениях ν
δ
можно считать задачу плохо обусловлен-
ной? Это зависит от требований к точности решения и от уровня обеспечи-
ваемой точности исходных данных.
Если требуется найти решение с точностью 0,1%, а входная
информация задается с точностью в 0,02%, то при ν
δ
= 10 уже будет
плохая обусловленность.
Однако если исходные данные задаются с δ(x*) ≤ 0,0001%, то
при ν
δ
= 10
3
– задача хорошо обусловлена δ(y*) = 0,1%.
3.3.5. Вычислительные методы в моделировании
Моделирование реализуется различными вычислительными ме-
тодами. Вычислительные методы преобразуются к виду, удобному
для программной реализации. Можно выделить следующие классы
численных методов:
• метод эквивалентных преобразований – исходную задачу заме-
няют другой, имеющей то же решение: нахождение корня нелинейно-
го уравнения f(x) = 0 сводят к поиску точек глобального минимума
Ф(х) = (f(x))
2
;
• методы аппроксимации – заменяют исходную задачу другой,
решение которой близко к решению исходной задачи;
• методы конечно-разностные, основанные на замене производ-
ных конечными разностями, например
( ) ( )
( ) ;
f x h f x
fx
h

• прямые (точные) методы – решение может быть получено за
конечное число элементарных операций (арифметические и извлече-
ние корня). Многие прямые методы не годятся к применению в ЭВМ
из-за чувствительности к ошибкам округления;
• итерационные методы – методы последовательных приближе-
ний к решению задачи. Задается начальное приближение решения,
строится итерационная последовательность приближений к решению.
Если эта последовательность сходится к решению, то говорят, что
итерационный процесс сходится. Множество начальных приближе-
ний, для которых метод сходится, называются областью сходимости
метода;
• методы статистических испытаний (Монте-Карло) — основаны
на моделировании случайных величин и построении статистических
оценок решений задач (для моделирования больших систем). Для ре-
ализации этих методов используются генераторы случайных чисел.

Страницы