Составители:
29
где na — порядок модели (na > nb), a
i
и b
j
— постоянные коэффициенты
(параметры модели), u
(j)
(t) и y
(i)
(t) — производные, соответственно, входно-
го и выходного сигналов.
2. Передаточная функция
При моделировании линейных систем часто используется
операторный метод
.
Особенно широко он применяется в электро-
и радиотехнике. Например, в линейных цепях замена примене-
ния операторного метода позволяет свести дифференциальные
уравнения к алгебраическим уравнениям и резко упростить ана-
лиз цепей.
Одним из главных понятий линейных систем, анализируе-
мых операторным методом, является передаточная характеристика –
отношение преобразований Лапласа выходного и входного сиг-
налов. Она записывается следующим образом:
0
0
()
,
()
()
( ) =
()
nb
j
j
j
na
i
i
i
bp
p
L y t
Yp
Wp
L u t U p
a
где L{•} — символ преобразования Лапласа, р (или s) — комплексная
переменная, именуемая оператором Лапласа. В общем случае эта характе-
ристика записывается как отношение двух полиномов – числителя
и знаменателя. Выражение W(p) дано, как принято в нашей лите-
ратуре. В западных СКМ используется оператор Лапласа s, ко-
эффициенты полинома числителя обозначены буквой а, а знаме-
нателя – буквой b.
Корни полинома числителя создают нули передаточной ха-
рактеристики, а корни полинома знаменателя полюсы. Многие
СКМ и программы моделирования позволяют строить графики
передаточных характеристик и вычислять их нули и полюсы.
Изучая положение нулей и полюсов на комплексной плоскости,
можно судить о свойствах системы.
3. Импульсная характеристика (ИХ) w(t)
Под импульсной характеристикой (ИХ) понимается реакция
предварительно невозмущенного объекта (то есть объекта с ну-
левыми начальными условиями) на входной сигнал в виде δ-
функции (дельта-функции Дирака, или единичной функции).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
