ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Выражение (4) – однородное дифференциальное уравнение второго порядка, решение которого
имеет вид:
)(sine
0
ϕ+ωα=α
β−
t
t
, (5)
где α
0
– начальная амплитуда колебаний – величина наибольшего отклонения маятника из положения
равновесия; β – коэффициент затухания
колебаний; (ω
t
+ ϕ) – фаза колебаний; ϕ – начальная фаза колебаний;
ω – круговая частота, равная
T
π
=ω
2
, где
T
– период колебаний.
Отношение двух амплитуд, отличающихся на период, называется декрементом затухания
)(
)(
Tt
t
+
α
α
=∆
.
Натуральный логарифм этого отношения называется логарифмическим декрементом затухания
T
A
A
A
A
Tt
t
Tt
t
β===λ
+β−
β−
+
)(
0
0
)(
)(
e
e
lnln
. (6)
Значение коэффициента затухания из формулы (6) будет равно:
T
λ
=β
.
Подставляя значения β и ω в уравнение (5) получим:
ϕ+
π
α=α
λ−
T
t
T
t
2
sine
0
. (7)
В последнем выражении все величины могут быть измерены в ходе выполнения лабораторной ра-
боты.
Целью нашего экспериментального исследования является определение периода затухающих коле-
баний крутильного маятника и логарифмического декремента затухания.
Так как логарифмический декремент затухания исследуемого маятника мал, то экспериментально
не удаётся зафиксировать различие двух последующих через период амплитуд.
Поэтому первоначально необходимо измерить α
0
, а амплитуду α – после того, как маятник совер-
шит
n
полных колебаний.
Время колебаний будет равно:
t
=
nT
. (8)
Тогда
nT
β−
α=α e
0
.
Найдём логарифм отношения амплитуд α и α
0
nT
nT
β=
α
α
=
α
α
−β
0
00
e
lnln
.
Поскольку βТ согласно формуле (6) равно логарифмическому декременту затухания (λ), то
α
α
=λ
0
ln
1
n
. (9)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
