ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Лабораторная работа 3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРИОДА И ЛОГАРИФМИЧЕСКОГО
ДЕКРЕМЕНТА ЗАТУХАНИЯ КОЛЕБАНИЙ
КРУТИЛЬНОГО МАЯТНИКА
Цель работы
: определение периода и логарифмического декремента затухающих колебаний маят-
ника.
Приборы и принадлежности
: крутильный маятник, секундомер.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Крутильный маятник представляет собой крестовину, подвешенную на вертикально укреплённой
упругой проволоке. Отклоняя маятник из положения равновесия на небольшой угол в горизонтальной
плоскости наблюдают свободные колебания, возникающие под действием момента упругих сил.
Этот момент
М
пропорционален углу закручивания проволоки, причём он стремится его умень-
шить:
М
= –
k
α,
где
k
– коэффициент кручения, равный моменту силы, необходимому для закручивания нити на 1 рад.
Также на маятник будет действовать момент силы сопротивления, который будет пропорционален
угловой скорости
М
с
= –
r
ω
или, учитывая, что угловая скорость равна первой производной угла закручивания проволоки, момент
силы сопротивления равен:
α−=
α
−=
&
r
dt
d
rM
c
.
Результирующий момент сил, согласно основному закону динамики вращательного движения, бу-
дет равен произведению момента инерции крутильного маятника (
J
) на его угловое ускорение (ε)
ε=α−α−
Jrk
&
. (1)
Учитывая, что угловое ускорение есть вторая производная угла закручивания проволоки
α=
α
=ε
&&
2
2
dt
d
выражение (1) будет иметь вид:
α=α−α−
&&&
Jrk
или:
0=α+α+α
krJ
&&&
. (2)
Поделим уравнение (2) на
J
, получим:
0=α+α+α
J
k
J
r
&&&
. (3)
Обозначим:
β= 2
J
r
, а
2
0
ω=
J
k
, тогда зависимость (3) будет иметь вид:
02
2
0
=αω+αβ+α
&&&
. (4)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
