ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
70
М = – kα,
где k – коэффициент кручения, равный моменту силы, необходимому для
закручивания нити на 1 рад.
Также на маятник будет действовать момент силы сопротивления,
который пропорционален угловой скорости:
М
с
= – rω
или, учитывая, что угловая скорость равна первой производной угла за-
кручивания проволоки, момент силы сопротивления равен:
.
c
α−=
α
−=
&
r
dt
d
rM
Результирующий момент сил, согласно основному закону динамики
вращательного движения, будет равен произведению момента инерции
крутильного маятника (I) на его угловое ускорение (ε):
ε=α−α− Irk
&
. (1)
Учитывая, что угловое ускорение есть вторая производная угла за-
кручивания проволоки
ε =
,
2
2
α=
α
&&
dt
d
выражение (1) будет иметь вид:
α=α−α−
&&&
Irk
или
I
0
=α+α+α kr
&&&
.
(2)
Поделим уравнение (2) на I, получим:
0=α+α+α
I
k
I
r
&&&
. (3)
Обозначим:
β= 2
I
r
, а
.
2
0
ω=
I
k
Тогда выражение (3) будет иметь вид:
.02
2
0
=αω+αβ+α
&&&
(4)
Уравнение (4) – это однородное дифференциальное уравнение второ-
го порядка
Решение этого уравнения имеет вид:
α = α
0
e
–βt
sin
(ωt + ϕ), (5)
где α
0
– амплитуда колебаний – величина наибольшего отклонения маят-
ника из положения равновесия; β – коэффициент затухания колебаний;
(ωt + ϕ) – фаза колебаний; ϕ – начальная фаза колебаний; ω – круговая
частота, равная
T
π
=ω
2
; T – период колебаний.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- …
- следующая ›
- последняя »
