ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
71
Отношение двух амплитуд, отличающихся на период, называется
декрементом затухания
)(
)(
Tt
t
+
α
α
=∆ .
Натуральный логарифм этого отношения называется логарифмиче-
ским декрементом затухания
λ = ln
)(
)(
Tt
t
+
α
α
= ln
)(
0
0
Tt
t
e
e
+β−
β−
α
α
=
βT. (6)
Значение коэффициента затухания из формулы (6) будет равно:
.
T
λ
=β
Подставляя значения β и ω в уравнение (5), получим:
.
2
sin
0
ϕ+
π
α=α
λ−
T
t
e
T
t
В последнем выражении все величины могут быть измерены в ходе
выполнения лабораторной работы.
Целью нашего экспериментального исследования является определе-
ние периода затухающих колебаний крутильного маятника и логарифми-
ческого декремента затухания.
Так как логарифмический декремент затухания исследуемого маят-
ника мал, то экспериментально не удаётся зафиксировать различие двух
последующих через период амплитуд.
Поэтому надо вначале измерить начальную амплитуду α
0
и амплиту-
ду α после того, как маятник совершит n полных колебаний.
Время колебаний будет равно:
t = n T.
Тогда α = α
0
e
–β nT
Найдем логарифм отношения амплитуд α и α
0
:
.lnln
0
00
nT
e
nT
β=
α
α
=
α
α
β−
Поскольку βТ согласно формуле (6) равно логарифмическому декре-
менту затухания (λ), то
.ln
1
0
α
α
=λ
n
Порядок выполнения работы
1. Отклоните маятник от положения равновесия приблизительно на
30° и запишите это значение начальной амплитуды колебаний α
0
. Предос-
тавьте маятнику свободно колебаться и включите секундомер.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- …
- следующая ›
- последняя »
