Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 159 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

§
§
§ 16 Алгебраические действия над перестановками 159
Замечание 16.4. Мощность множества X (см. п. 11.1) обычно обо-
значается |X|. Это очень неудобно. "Палочки" сильно перегружены;
они обозначают как модуль числа и длину вектора, так и опреде-
литель квадратной матрицы (о котором речь пойдет в следующей
главе). Но ничего лучшего пока никто не предложил. Придется и
нам смириться с записью
|S
n
| = n!
Пример 16.1. Приведем списки всех перестановок стпени n 6 4.
Обратите внимание на лексикографический (словарный) способ их
упорядочения.
S
1
=
½
ε =
µ
1
1
¾
;
S
2
=
½
ε =
µ
1 2
1 2
;
µ
1 2
2 1
¾
;
S
3
=
½
ε =
µ
1 2 3
1 2 3
;
µ
1 2 3
1 3 2
;
µ
1 2 3
2 1 3
;
µ
1 2 3
2 3 1
;
µ
1 2 3
3 1 2
;
µ
1 2 3
3 2 1
¾
;
S
4
=
½
ε =
µ
1 2 3 4
1 2 3 4
;
µ
1 2 3 4
1 2 4 3
;
µ
1 2 3 4
1 3 2 4
;
µ
1 2 3 4
1 3 4 2
;
µ
1 2 3 4
1 4 2 3
;
µ
1 2 3 4
1 4 3 2
;
µ
1 2 3 4
2 1 3 4
;
µ
1 2 3 4
2 1 4 3
;
µ
1 2 3 4
2 3 1 4
;
µ
1 2 3 4
2 3 4 1
;
µ
1 2 3 4
2 4 1 3
;
µ
1 2 3 4
2 4 3 1
;
µ
1 2 3 4
3 1 2 4
;
µ
1 2 3 4
3 1 4 2
;
µ
1 2 3 4
3 2 1 4
;
µ
1 2 3 4
3 2 4 1
;
µ
1 2 3 4
3 4 1 2
;
µ
1 2 3 4
3 4 2 1
;
µ
1 2 3 4
4 1 2 3
;
µ
1 2 3 4
4 1 3 2
;
µ
1 2 3 4
4 2 1 3
;
µ
1 2 3 4
4 2 3 1
;
µ
1 2 3 4
4 3 1 2
;
µ
1 2 3 4
4 3 2 1
¶¾
.
§ 16       Алгебраические действия над перестановками                  159

  Замечание 16.4. Мощность множества X (см. п. 11.1) обычно обо-
значается |X|. Это очень неудобно. "Палочки" сильно перегружены;
они обозначают как модуль числа и длину вектора, так и опреде-
литель квадратной матрицы (о котором речь пойдет в следующей
главе). Но ничего лучшего пока никто не предложил. Придется и
нам смириться с записью
                             |Sn | = n!
  Пример 16.1. Приведем списки всех перестановок стпени n 6 4.
Обратите внимание на лексикографический (словарный) способ их
упорядочения.             ½     µ ¶¾
                                 1
                     S1 = ε =         ;
                                 1
                    ½     µ     ¶ µ      ¶¾
                            1 2     1 2
               S2 = ε =          ;           ;
                            1 2     2 1
              ½     µ     ¶ µ       ¶ µ        ¶
                    1 2 3     1 2 3     1 2 3
          S3 = ε =          ;         ;          ;
                    1 2 3     1 3 2     2 1 3
              µ       ¶ µ       ¶ µ       ¶¾
                1 2 3     1 2 3     1 2 3
                       ;         ;           ;
                2 3 1     3 1 2     3 2 1
          ½    µ         ¶ µ                ¶ µ                ¶
                   1 2
                     3 4     1    2     3 4     1   2 3 4
       S4 = ε =            ;                  ;                    ;
                   1 2
                     3 4     1    2     4 3     1   3 2 4
           µ         ¶ µ                ¶ µ            ¶
             1 2 3 4     1 2 3        4     1 2 3    4
                      ;                  ;               ;
             1 3 4 2     1 4 2        3     1 4 3    2
           µ         ¶ µ                ¶ µ            ¶
             1 2 3 4     1 2 3        4     1 2 3    4
                      ;                  ;               ;
             2 1 3 4     2 1 4        3     2 3 1    4
           µ         ¶ µ                ¶ µ            ¶
             1 2 3 4     1 2 3        4     1 2 3    4
                      ;                  ;               ;
             2 3 4 1     2 4 1        3     2 4 3    1
           µ         ¶ µ                ¶ µ            ¶
             1 2 3 4     1 2 3        4     1 2 3    4
                      ;                  ;               ;
             3 1 2 4     3 1 4        2     3 2 1    4
           µ         ¶ µ                ¶ µ            ¶
             1 2 3 4     1 2 3        4     1 2 3    4
                      ;                  ;               ;
             3 2 4 1     3 4 1        2     3 4 2    1
           µ         ¶ µ                ¶ µ            ¶
             1 2 3 4     1 2 3        4     1 2 3    4
                      ;                  ;               ;
             4 1 2 3     4 1 3        2     4 2 1    3
           µ         ¶ µ                ¶ µ            ¶¾
             1 2 3 4     1 2 3        4     1 2 3    4
                      ;                  ;                 .
             4 2 3 1     4 3 1        2     4 3 2    1

Страницы