Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 243 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИвГУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

§
§
§ 30а Рекуррентности и определители 243
Минор
2
M
1,2
1,2
=
¯
¯
¯
¯
−6 4
−5 2
¯
¯
¯
¯
= 8
оказался ненулевым.
Снова начинаем перебор по той же системе. Добавляем третью
строку и третий столбец и вычисляем минор
3
M
1,2,3
1,2,3
=
¯
¯
¯
¯
¯
¯
−6 4 8
−5 2 4
7 2 4
¯
¯
¯
¯
¯
¯
= 0.
Он получился нулевым. Оставим пока в числе добавленных тре-
тью строку, а третий столбец заменим на (новый добавленный) чет-
вертый столбец. Вычислим минор
3
M
1,2,3
1,2,4
=
¯
¯
¯
¯
¯
¯
−6 4 −1
−5 2 1
7 2 1
¯
¯
¯
¯
¯
¯
= 72.
Он оказался ненулевым. Снова ищем окаймление. Первая не во-
шедшая в предыдущий список строка — четвертая, а первый не во-
шедший столбец — третий, т. е. нам надо начать перебор с минора
4
M
1,2,3,4
1,2,3,4
.
Он окажется равным нулю, как и следующие в переборе:
4
M
1,2,3,4
1,2,4,5
;
4
M
1,2,4,5
1,2,3,4
;
4
M
1,2,4,5
1,2,3,5
. (Проверьте!)
О т в е т: rank(A) = 3;
3
M
1,2,3
1,2,4
— ранговый минор.
§
§
§ 30a. Рекуррентности и определители
30a.1. Понятие о рекуррентностях. Данный параграф явля-
ется вставкой; он не относится напрямую к изучаемой теме, однако
представляется автору абсолютно необходимым для развития мате-
матической культуры будущих компьютерщиков.
Сначала мы познакомимся с понятием рекуррентности (рекур-
рентной формулы), а затем применим методы решения рекуррент-
ностей к вычислению некоторых важных определителей.
Мы не можем здесь стремиться к максимальной общности и стро-
гости. Материал будет излагаться описательно, и в основном мы
будем интересоваться конкретными приложениями.
§ 30а                  Рекуррентности и определители             243

     Минор                                 ¯         ¯
                                2          ¯ −6   4 ¯¯
                               M 1,2    = ¯¯           =8
                                 1,2         −5   2¯
оказался ненулевым.
  Снова начинаем перебор по той же системе. Добавляем третью
строку и третий столбец и вычисляем минор
                               ¯        ¯
                               ¯ −6 4 8 ¯
                     3         ¯        ¯
                    M 1,2,3  = ¯ −5 2 4 ¯ = 0.
                       1,2,3   ¯        ¯
                               ¯ 7 2 4¯
  Он получился нулевым. Оставим пока в числе добавленных тре-
тью строку, а третий столбец заменим на (новый добавленный) чет-
вертый столбец. Вычислим минор
                             ¯         ¯
                             ¯ −6 4 −1 ¯
                    3        ¯         ¯
                   M 1,2,4 = ¯ −5 2 1 ¯¯ = 72.
                      1,2,3  ¯
                             ¯ 7 2 1 ¯
  Он оказался ненулевым. Снова ищем окаймление. Первая не во-
шедшая в предыдущий список строка — четвертая, а первый не во-
шедший столбец — третий, т. е. нам надо начать перебор с минора
 4
  1,2,3,4
M 1,2,3,4 .
                                                             4
     Он окажется равным нулю, как и следующие в переборе: M 1,2,3,4
                                                            1,2,4,5 ;
 4            4
M 1,2,4,5
  1,2,3,4 ;   M 1,2,4,5
                1,2,3,5 . (Проверьте!)
                                    3
     О т в е т: rank(A) = 3; M 1,2,3
                               1,2,4 — ранговый минор.




          § 30a. Рекуррентности и определители

   30a.1. Понятие о рекуррентностях. Данный параграф явля-
ется вставкой; он не относится напрямую к изучаемой теме, однако
представляется автору абсолютно необходимым для развития мате-
матической культуры будущих компьютерщиков.
   Сначала мы познакомимся с понятием рекуррентности (рекур-
рентной формулы), а затем применим методы решения рекуррент-
ностей к вычислению некоторых важных определителей.
   Мы не можем здесь стремиться к максимальной общности и стро-
гости. Материал будет излагаться описательно, и в основном мы
будем интересоваться конкретными приложениями.

Страницы