Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 3 стр.

                            ОГЛАВЛЕНИЕ


Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .               13

Глава 1. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ И АЛГЕБРА
    МАТРИЦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

§ 1. Системы линейных уравнений и их решения. Матрицы и дей-
     ствия над ними . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .               19
     1.1. Развернутая запись системы линейных уравнений . . . . . . . .             19
     1.2. Матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .             20
     1.3. Матрицы-столбцы (арифметические векторы) . . . . . . . . . .              22
     1.4. Матричная запись для с.л.у. Множество решений с.л.у. . . . . . .          23
     1.5. Однородные с.л.у. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .           25

§ 2. Законы матричной алгебры . . . . . . . . . . . . . . . . .             .   .   25
     2.1. Аксиомы поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .          .   .   25
     2.2. Алгебраическая система матриц. Операция транспонирования          .   .   27
     2.3. Законы для алгебраических операций над матрицами . . . .          .   .   28

§ 3. Свойства решений систем линейных уравнений . . . .             .   .   .   .   36
     3.1. Свойства решений однородных и неоднородных с.л.у. . . .   .   .   .   .   36
     3.2. Линейные подпространства пространства Rn . . . . . .      .   .   .   .   38
     3.3. Подмножества решений однородных и неоднородных с.л.у.     .   .   .   .   39

§ 4. Равносильные системы линейных уравнений. Элементарные
     преобразования. Понятие о методе Гаусса . . . . . . . . . . .                  41
     4.1. Равносильные с.л.у. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .           41
     4.2. Элементарные преобразования с.л.у. . . . . . . . . . . . . . .            41
     4.3. Расширенная матрица с.л.у. Матричное выражение элементарных
           преобразований над с.л.у. . . . . . . . . . . . . . . . . . .            42
     4.4. Идея метода Жордана — Гаусса (на примере) . . . . . . . . . .             43

§ 5. Метод Жордана — Гаусса для матриц . . . . . . . . . . . . .                    51
     5.1. Матрицы ступенчатого вида, вида Жордана — Гаусса, модифици-
           рованного вида Жордана — Гаусса, скелетного вида . . . . . .             51
     5.2. Теорема Жордана — Гаусса для матриц . . . . . . . . . . . . .             53

§ 6. Метод Жордана — Гаусса для систем линейных уравнений . .                       56
     6.1. Теорема Жордана — Гаусса для с.л.у. . . . . . . . . . . . . . .           56
     6.2. Случай однородной с.л.у. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .            60