Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 4 стр.

4                                Оглавление

    6.3. Случай квадратной с.л.у. Альтернатива Фредгольма . . . . . . .     61

§ 7. Некоторые типовые задачи: системы линейных уравнений с
     параметром, линейные матричные уравнения . . . . . . . . . . 62
     7.1. С.л.у. с параметром . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
     7.2. Линейные матричные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . 69

Глава 2. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА И
    ИХ ПОДПРОСТРАНСТВА. БАЗИСЫ И РАЗМЕРНОСТИ . . 75

§ 8. Системы векторов в пространстве Rn и их линейные оболочки .            75
     8.1. Конечные системы арифметических векторов и соответствующие
           матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      75
     8.2. Линейная оболочка конечной с.в. . . . . . . . . . . . . . . . .   77
     8.3. Критерий принадлежности вектора линейной оболочке системы век-
           торов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    79
     8.4. Примеры линейных оболочек . . . . . . . . . . . . . . . . . .     81

§ 9. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов               82
     9.1. Понятие линейно зависимой (линейно независимой) с.в. . . . . .    82
     9.2. Критерий линейной зависимости (линейной независимости) с.в. . .   83
     9.3. Свойства линейно зависимых (линейно независимых) с.в. . . . . .   84
     9.4. Примеры линейно независимых с.в. . . . . . . . . . . . . . . .    86

§ 10. Базисы в линейных подпространствах пространства Rn . . . .            87
     10.1. Понятие базиса в линейном подпространстве арифметического ли-
           нейного пространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   87
     10.2. Свойство единственности для разложения по базису . . . . . . .   88
     10.3. Теорема существования базиса . . . . . . . . . . . . . . . .     89
     10.4. Свойство продолжения базисов . . . . . . . . . . . . . . . .     92

§ 11. Равномощность базисов в подпространстве. Понятие размер-
     ности подпространства. Ступенчатый ранг матрицы . . . . . .            93
     11.1. Теорема о равномощности всех базисов в данном подпространстве    93
     11.2. Понятие размерности для линейного подпространства в простран-
           стве Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    96
     11.3. Размерность подпространства решений однородной с.л.у. . . . .    97
     11.4. Ступенчатый ранг матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . .     97

§ 12. Столбцовый и строчный ранги матрицы . . . . . . . . . . . . 98
     12.1. Ранг системы векторов и его свойства . . . . . . . . . . . . . 98
     12.2. Столбцовый и строчный ранги матрицы . . . . . . . . . . . . 99
     12.3. Инвариантность столбцового (строчного) ранга при элементарных
           преобразованиях над строками (столбцами) . . . . . . . . . . 100
     12.4. Первая теорема о ранге матрицы . . . . . . . . . . . . . . . 102
     12.5. Ранг матрицы и исследование с.л.у. (теорема Кронекера — Капел-
           ли) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103