Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 5 стр.

                              Оглавление                                          5

§ 13. Алгоритмы построения базисов и вычисления размерностей и
     рангов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .            104
     13.1. Два способа задания линейных подпространств в пространстве Rn         104
     13.2. Базис и размерность для нуль-пространства матрицы . . . . . .         105
     13.3. Базис и размерность для линейной оболочки столбцов матрицы .          107
     13.4. Переход от второго способа задания линейных подпространств к
           первому . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         110
     13.5. Вычисление ранга матрицы, зависящей от параметра . . . . . .          114
     13.6. Решение задач с арифметическими векторами средствами системы
           Maple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         116

§ 14. Обратимые квадратные матрицы . . . . . . . . . . . . . . .                 119
     14.1. Кольцо квадратных матриц заданного размера . . . . . . . . .          119
     14.2. Группа обратимых квадратных матриц . . . . . . . . . . . .            121
     14.3. Элементарные матрицы и их связь с элементарными преобразова-
           ниями . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         123
     14.4. Обратимость элементарных матриц. Выражение с помощью эле-
           ментарных матриц приводимости прямоугольной матрицы к ске-
           летному виду . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .          127
     14.5. Невырожденные матрицы. Первая теорема об условиях обратимо-
           сти матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         128
     14.6. Алгоритм Жордана — Гаусса вычисления обратной матрицы . . .           130

§ 15. Линейные операторы в арифметических линейных простран-
     ствах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .           134
     15.1. Линейные отображения арифметических линейных пространств и
           алгебраические действия над ними . . . . . . . . . . . . . .          134
     15.2. Матрица линейного оператора (относительно естественных базисов
           в арифметических линейных пространствах) . . . . . . . . . .          139
     15.3. Теорема об изоморфизме для алгебраической системы линейных
           операторов в арифметических линейных пространствах и алгебра-
           ической системы прямоугольных матриц . . . . . . . . . . . .          141
     15.4. Законы для алгебраических действий над линейными операторами          145
     15.5. Линейные операторы в одном пространстве. Обратимые линейные
           операторы и обратимые матрицы . . . . . . . . . . . . . . .           147
     15.6. Линейные эпиморфизмы и линейные мономорфизмы. Равносиль-
           ность мономорфности и эпиморфности для эндоморфизмов . . .            148

Глава 3. ТЕОРИЯ ПЕРЕСТАНОВОК               . . . . . . . . . . . . . . . 157

§ 16. Перестановки и алгебраические действия над ними . . .          .   .   .   157
     16.1. Биекции конечного множества . . . . . . . . . . . . . .   .   .   .   157
     16.2. Умножение перестановок . . . . . . . . . . . . . . . .    .   .   .   160
     16.3. Тождественная (единичная) перестановка . . . . . . . .    .   .   .   160
     16.4. Обратная перестановка . . . . . . . . . . . . . . . . .   .   .   .   161
     16.5. Группа перестановок . . . . . . . . . . . . . . . . . .   .   .   .   161
     16.6. Область действия перестановки. Независимые перестановки   .   .   .   162
     16.7. Коммутирующие перестановки . . . . . . . . . . . . .      .   .   .   162