Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 7 стр.

                               Оглавление                                      7

§ 24. Определитель квадратной матрицы как полилинейная и анти-
     симметрическая функция ее столбцов (строк) . . . . . . . .               206
     24.1. Функции от векторов-столбцов (векторов-строк) квадратной мат-
           рицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       206
     24.2. Полилинейность и антисимметричность функции A 7→ det(A) . .        208
     24.3. Следствия из свойств полилинейности и антисимметричности опре-
           делителя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       211
     24.4. Метод Гаусса вычисления определителей . . . . . . . . . . . .      212

§ 25. Вычисление определителя с помощью разложения по столбцу
     (строке) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         213
     25.1. Алгебраические дополнения к элементам квадратной матрицы . .       213
     25.2. Теорема Лапласа о вычислении определителя разложением по стро-
           ке (столбцу) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     216
     25.3. Еще одно свойство алгебраических дополнений . . . . . . . . .      217
     25.4. Индуктивный алгоритм вычисления определителя . . . . . . .         218

§ 26. Описание всех полилинейных и антисимметрических функций
      от столбцов (строк) квадратной матрицы . . . . . . . . . . . 220
      26.1. Теорема о полилинейных и антисимметрических функциях от столб-
            цов (строк) квадратной матрицы . . . . . . . . . . . . . . . 220
      26.2. Аксиоматический подход к определению определителя . . . . . 222

§ 27. Определитель блочно-треугольной матрицы.             Определитель
     произведения матриц . . . . . . . . . . . . .        . . . . . . . . 223
     27.1. Определитель блочно-треугольной матрицы .     . . . . . . . . . 223
     27.2. Мультипликативное свойство определителя . .   . . . . . . . . . 226

§ 28. Присоединенная матрица. Выражение обратной матрицы че-
     рез присоединенную . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .           228
     28.1. Определение и основное свойство присоединенной матрицы . . .       228
     28.2. Неособые матрицы. Вторая теорема об условиях обратимости мат-
           рицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       229
     28.3. Алгоритм вычисления обратной матрицы с помощью присоединен-
           ной . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      231

§ 29. Решение квадратных систем линейных уравнений с помощью
     обратной матрицы и по формулам Крамера . . . . . . . . . 233
     29.1. Решение квадратных с.л.у. с помощью обратной матрицы . . . . 233
     29.2. Решение квадратных с.л.у. по формулам Крамера . . . . . . . . 234

§ 30. Минорный ранг матрицы. Вторая         теорема о ранге матрицы       .   236
     30.1. Миноры матрицы . . . . . . .     . . . . . . . . . . . . . .   .   236
     30.2. Минорный ранг матрицы . . . .    . . . . . . . . . . . . . .   .   237
     30.3. Вторая теорема о ранге матрицы   . . . . . . . . . . . . . .   .   239
     30.4. Метод окаймляющих миноров для    вычисления ранга матрицы .    .   241