Алгебра : Теоремы и алгоритмы. Яцкин Н.И. - 8 стр.

8                                Оглавление

§ 30a. Рекуррентности и определители . . . . . . . . . . .         .   .   .   .   243
     30a.1. Понятие о рекуррентностях . . . . . . . . . . . . .    .   .   .   .   243
     30a.2. Линейные однородные рекуррентности второго порядка     .   .   .   .   246
     30a.3. Последовательность Фибоначчи . . . . . . . . . . .     .   .   .   .   249
     30a.4. Определители некоторых трехдиагональных матриц . .     .   .   .   .   250
     30a.5. Определитель Вандермонда . . . . . . . . . . . . .     .   .   .   .   252

Глава 5. ПОЛЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ . . . . . . . . . . . . 255

§ 31. Векторная модель поля комплексных чисел . . . . . . . . . .                  255
     31.1. Интуитивное представление о комплексных числах. Квадратное
           уравнение с действительными коэффициентами (случай отрица-
           тельного дискриминанта) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .           255
     31.2. Алгебраические действия над комплексными числами . . . . . .            259
     31.3. Комплексные числа как двумерные действительные векторы . . .            262
     31.4. Матричная модель для поля комплексных чисел . . . . . . . .             266
     31.5. Вычисления с комплексными числами в алгебраической форме .              267

§ 32. Комплексные числа в тригонометрической форме . . . . . .                     272
     32.1. Геометрическое представление комплексного числа. Модуль, аргу-
           мент и тригонометрическая форма комплексного числа . . . . .            272
     32.2. Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической
           форме. Формула Муавра . . . . . . . . . . . . . . . . . . .             281
     32.3. Извлечение корней из комплексных чисел в тригонометрической
           форме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .           285

§ 33. Корни из единицы. Первообразные корни . . . . . . . . . .                    292
     33.1. Комплексные корни из единицы и их свойства . . . . . . . . .            292
     33.2. Первообразные (примитивные) корни из единицы . . . . . . . .            297
     33.3. Использование корней из единицы при вычислении корней из дру-
           гих комплексных чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .           298

§ 34. Показательная функция комплексного аргумента. Показатель-
      ная форма комплексного числа . . . . . . . . . . . . . . . .                 299
      34.1. Основные понятия математического анализа функций комплекс-
            ного переменного . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         299
      34.2. Показательная функция (экспонента) комплексного переменного .          303
      34.3. Формулы Эйлера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .           305
      34.4. Показательная форма комплексного числа . . . . . . . . . . .           306
      34.5. Натуральный логарифм комплексного числа . . . . . . . . . .            307

§ 35. Основная теорема алгебры . . . . . . . . . . . . . . .        . . . .        308
     35.1. Корни многочленов (с комплексными коэффициентами) .      . . . .        308
     35.2. Основная теорема алгебры (формулировка, идеи и этапы    доказа-
           тельства) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   . . . .         309
     35.3. Основная теорема алгебры (подробное доказательство) .    . . . .        311